文档介绍：高中数学必修2知识点
一、直线和方程
(1)直线的倾斜角
定义:,当直线和x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(精品文档请下载)高中数学必修2知识点
一、直线和方程
(1)直线的倾斜角
定义:,当直线和x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(精品文档请下载)
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线和轴的倾斜程度.(精品文档请下载)
当时,;当时,;当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k和P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式:直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1。(精品文档请下载)
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:
其中直线和轴交于点,和轴交于点,即和轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0)
注意:各式的适用范围特殊的方程如:(精品文档请下载)
平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);
(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
(二)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中。
(6)两直线平行和垂直
当,时,
;
注意:利用斜率判断直线的平行和垂直时,要注意斜率的存在和否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有无数解和重合
(8)两点间间隔公式:设是平面直角坐标系中的两个点,
那么
(9)点到直线间隔公式:一点到直线的间隔
(10)两平行直线间隔公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的间隔进展求解.
二、圆的方程
1、圆的定义:平面内到一定点的间隔等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,假设利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;假设利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线和圆的位置关系:
直线和圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,根本上由以下两种方法判断:
(1)设直线,圆,圆心到l的间隔为,那么有;;
(2)设直线,圆,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,那么有
;;
注:假设圆心的位置在原点,可使用公式去解直线和圆相切的问题,其中表示切点坐标,r表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程:
①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),那么过此点的切线方程为(课本命题).
②圆(x—a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),那么过此点的切线方程为(x0—a)(x-a)+(y0—b)(y—b)=r2(课本命题的推广).(精品文档请下载)
4、圆和圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),和圆心距(d)之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),和圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的构造特征
(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体.(精品文档请下载)
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为