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高中数学总复****教学案
第4单元导数及其应用
一、知识结构
导数
导数几何意义多雅QQ1240008362
高中数学总复****教学案
第4单元导数及其应用
一、知识结构
导数
导数几何意义多项式的导数导数的运算法则
应用
曲线的切线函数的单调性函数的极值、最值
二、重点、难点
教学重点:运用导数方法判断函数的单调性和运用导数的几何意义解决曲线的切线方程
问题。
教学难点:灵活运用导数知识解决实际问题
三、关注的问题
对导数概念的理解不到位,对复合函数求导不准确,对函数单调区间、极值、最值过程
不够熟悉,导致不能灵活解决导数有关问题。
四、高考分析及预测
导数属于新增内容,是高中数学知识的一个重要的交汇点,命题范围非常广泛,为高考
考查函数提供了广阔天地,处于一种特殊的地位,不但一定出大题而相应有小题出。现主要
考查导数有关的概念、计算和应用。利用导数工具研究函数的有关性质,把导数应用于单调
性、极值等传统、常规问题的同时,进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明,是函
数知识和不等式知识的一个结合体,它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形
结合等数学思想与方法,不但突出了能力的考查,同时也注意了高考重点与热点,这一切对
考查考生的应用能力和创新意识都大有益处。
§
新课标要求
了解导数概念的某些实际背景瞬时速度,加速度等),掌握函数在一点处的导数的定义及
,理解导函数的概念.
熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,
.
重难点聚焦
重点:理解导数的概念及常见函数的导数
难点:理解导数与复合函数的导数.
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高考分析及预测
在高考中,常以选择或填空的形式考查导数的概念,及几何意义,也以解答题的形式考查与切
线有关的综合性题目,难度不大.
再现型题组
(x)的图像是折线段ABC,(0,4)、(2,0)、(6,4),则
f(1x)f(1)
f(f(0)),lim=.
x0x
,t秒时运动员相对于水面的高度为h(t)10,则运动
员在1秒时的瞬时速度为此时运动状态是,
(-1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程
是.
sinx
(1)(x1)(x22x)(2)ycos(2x21)(3)y
x
巩固型题组
1
f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是yx2,f(1)f/(1)=.
2

(1).曲线在P(1,1)处的切线方程.
(2).曲线过点Q(1,0)的切线方程.
1
(3).满足斜率为-的切线的方程.
3
提高型题组
=kx与y=lnx有公共点,则k的最大值为.
8在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)的任意
x,x(xx),f(x)f(x)xx恒成立的是().
12122112
1
Af(x)Bf(x)xCf(x)2xf(xD)x2
x
1
(x)xmax的导数是f/(x)2x1,则数列(nN*)的前n项和
f(n)
为()
nn2nn1
ABCD
n1n1n1n
反型题组馈
(x)ax33x22,若f/(1)4,则a=.
x4的一条切线l与x4y80垂直,则l的方程为
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1
x
e2在(4,e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.
13设f(x)sinx,f(x)f/(x),f(x)f/(x),f(x)f/(x),nN,则f(x)()
01021n1n2009
Asinx–sinxBCcosxD-cosx
x2lnx上任一点,则点P到直线yx2的距离的最小值是。
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新课标要求
借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系。
,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
重点、难点聚焦2.
在确定函数的单调区间时,应首先考虑所