文档介绍：第八章立体几何
§ 空间几何体的结构及其三视图和直观图
五年高考
A组统一命题·全国卷题组
考点空间几何体的三视图
1.(2014课标Ⅰ,8,5分,难度系数)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
【答案】B
【思路分析】观察所给的三视图,从俯视图为矩形可以看出,此几何体不可能是三棱锥和四棱锥,结合正视图是三角形,可知几何体是一个三棱柱。
【解析】根据所给三视图易知,该几何体的直观图如图所示,是一个横放着的三棱柱. 选B
【解题关键】由三视图还原成几何体时,要以俯视图为基础,结合正视图和侧视图,进行充分的空间想象,综合三视图的形状,从不同角度还原。
2.(2015课标Ⅱ,6,5分,难度系数) 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
【答案】D
【思路分析】根据三视图画出该几何体,观察可知正方体被切掉的部分为三棱锥,接下来设正方体的棱长为1,根据三棱锥的体积公式首先求出被截部分的体积,再利用用正方体的体积减去三棱锥的体积求出剩余部分的体积即可求出答案
【解析】正方体被切掉的部分为三棱锥,如图所示,设正方体的棱长为1,正方体的体积为1,三棱锥的体积为******** ,是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.
【名师点睛】由三视图还原成几何体时,应先还原整体,再把被切掉的部分找出来
3.(2016课标Ⅰ,7,5分)(7)如图,,则它的表面积是( )
(A)17π(B)18π(C)20π(D)28π
【答案】A
【思路分析】根据所给的三视图,原几何图形为一个球形截取上面的八分之一部分,如图所示,根据已知的体积可求出这个球的半径;其表面积除球面部分外还有三个四分之一的圆形,将这几部分的面积相加即可得到几何体的表面积
【解析】由三视图知:该几何体是个球,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是,故选A.
4.(2016课标Ⅱ,7,5分, ),则该几何体的表面积为( )
            
【答案】C
【思路分析】根据三视图可知,该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体,分析易得圆柱和圆锥的高和半径;接下来根据圆锥和圆柱的各面的形状,结合相关数据即可求出表面积
【解析】
【易错警示】本题考察旋转体圆柱、圆锥的三视图和侧面积公式,运算失误是失分的主要原因
5.(2013课标Ⅱ,9,5分,难度系数)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【思路分析】由题意,在空间直角坐标系中画出四面体的直观图,然后以zOx平面为投影面,得到正视图即可
【解析】如图所示,在空间直角坐标系中,根据所跟的点的坐标,先画出四面体
的直观图,以zOx平面为投影面,则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.
【名师点睛】在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线画出来,即“眼见为实,不见为虚”
6.(2013课标Ⅰ,11,5分)(11)某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【思路分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是下面为半圆柱,上面为长方体的组合体,由此可求出它的体积
【解析】如图所示,该几何体是下面为半圆柱,上面为长方体的组合体,半圆柱的底面半径为2,高为4,
长方体的长宽高为4,2,2,
该几何体的体积为,故选A
【考点定位】本题考查三视图以及简单组合体的体积计算,考查学生的空间想象能力
7(2015课标Ⅰ,11,5分)(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=
(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
【答案】B
【思路分析】通过正视图和俯视图知,该几何体是一个半球拼接半个圆柱的组合体,计算即可
【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,如图所示,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为==16 + 20,解得r=2,故答案选B.
【解题关键】本题是由三视图求几何体的表面积,解题的关键是得到几何体的形状
(高考题的深