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07 - 08 学年第一学期
线性代数课程试题(A)卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一判断题()。
(1) 若AB=0,则必有A=0或B=0。( )
(2) 若AB=E,则A、B均可逆。( )
(3) 若A、B可交换,则多项式f(A)和g(B)可交换。( )
(4) 若矩阵A的秩为r,则矩阵A至少存在一个r-1阶子式不为零。( )
(5) 若矩阵A和B等价,则存在可逆矩阵P和Q,使B=PAQ。( )
(6) 若向量组线性相关,则向量组线性相关。( )
(7) 若向量组线性无关,而向量组线性相关,则向量可由向量组线性表示。( )
(8) 若向量组线性无关,则向量组也线性无关。( )
(9) 设U是n阶正交矩阵,是其n个特征值,则||=1。( )
(10)若A是实对称矩阵,则A的特征值为实数。( )
二填空题()
(1) 排列2 4 1 3的逆序数为。
(2) 设矩阵A为3阶矩阵且|A|=1,则|A-1-A*|= 。
(3) 设n阶方阵A及s阶方阵B都可逆,则= 。
(4) 设矩阵A、B,矩阵P可逆,若B=P-1AP,则A B;
若B=PTAP,则A B。
(5) 二次型的矩阵,此二次型为(正定或负定)二次型?
三计算n阶行列式Dn =。(10分)
四设问为何值时,此方程组有唯一解、无解或无穷多解?并在有无穷多解时求其通解。(14分)
五设矩阵A=(a1, a2 ,a3, a4),其中a2 ,a3, a4 线性无关,a1 = 2a2-a3,向量b= a1+ a2 +a3+a4, 求方程Ax=b的通解。(10分)
六设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知是它的三个解向量,且
,,求该线性方程组的通解。(11分)
七求正交变换,将二次型化为标准形。(15分)