文档介绍：1
第三节边界层的概念
由于N-S方程的非线性特征,使得问题的求解非常困难。在许多情况下,需要根据流动的特点对方程进行不同程度的简化。求解粘性不可压缩流体方程组的近似解时,可分为两种情况:
1、小雷诺数情形,此时粘性力较惯性力大得多(雷诺数代表惯性力与粘性力之比),可以全部或部分地忽略惯性力,得到简化的线性方程。
2、大雷诺数情形,此时惯性力较粘性力大得多,只要在贴近物面的很薄的一层边界层内考虑粘性的影响就可以了,在边界层外仍将粘性力全部忽略,将流体视为理想有势流体。
工程上经常遇到的是大雷诺数情形。边界层理论即为大雷诺数情况下的近似解法。边界层理论已成为近代流体力学的重要基石,它澄清了大雷诺数流动问题中粘性对流动的影响。
2
当运动的粘性流体以很大的雷诺数流过一物体时,大量实验表明,整个流场可分成速度分布特征明显不同的两个区域:边界层和外流区。
一、边界层及流动阻力
1、在边界层内,流速沿法向从
2、速度梯度很大,比大一个量级,因此在边界层
内切应力很大;
3、边界层内粘性力和惯性力同阶;
4、由于很大,因此边
界层内旋涡甚强;
3
5、在外流区内, 很小,因此也很小,与惯性力
相比可全部略去,所以外流区可认为是理想流体势流区;
6、整个流场分为外流区和边界层两部分,分别求解,外部流动属于理想流体有势流动,已用势流理论求解,边界层内为粘性流体的有旋流动,其控制方程为N-S方程。
摩擦阻力和压差阻力的概念:
边界层内由于粘性而产生的阻力称为摩擦阻力;
当边界层脱离而在物体后面形成尾迹时,将导致物体表面上产生沿流动方向的压差,此压差称为压差阻力或形状阻力。
4
1、边界层厚度(名义厚度)
二、边界层的厚度
边界层是在大雷诺数流动中近壁处的涡量集中区。由于全流场中从粘性区向无粘区的过渡是逐渐进行的,不存在一个非此即彼的明确界限,因此边界层的边缘并不非常清晰。为了实际应用的方便,边界层厚度有着如下几种较为严格的定义。
定义:边界层内速度达到外部来流速度的99%的那些点的连线。
因此,边界层的边线不是流线,而是人为定出的一条线。
5
2、边界层排挤厚度(位移厚度)
由于壁面摩擦的影响,与理想流体相比,边界层内实际流过的体积流量会有所减少。为了使基于理想流体理论计算得到的流量与粘性流的实际情况一致,需要把原来的固壁向外推一个距离,该距离被称为边界层的位移厚度。
如图所示,矩形OACE的面积与相当于减少流量的面积ODE应相等,对于不可压缩流动:
(8-28)
6
在实际问题中,往往应该考虑边界层的存在对外部势流场的影响。例如溢流坝面流动中,下泄流量不变,但随着边界层的发展,必然迫使自由水面抬高一个位移厚度。又例如,对于低速风洞的试验段,不能设计成一个平直段,通常有一个约的扩散角,以补偿边界层增厚的影响。
式(8-28)的积分上限为无穷,在实际计算中,通常取为边界层名义厚度。在定常流中,边界层内的
总是小于且两者方向保持一致,则可直接推出定常层流边界层的位移厚度总小于边界层厚度。
(8-28)
7
3、边界层动量损失厚度
由于边界层的存在,使物体界面外势流原有的动量减少了,此减少的动量所对应的势流流层的厚度称为动量损失厚度。
(8-29)
8
本章中重点讨论了平板边界层,但这只是最简单的一种边界层流动。在平板绕流中,势流流场中的压强及速度保持为常数,而当固体壁面为曲线时,压强会沿程变化。逆压梯度区将有可能产生边界层分离现象。
第八节边界层分离及减阻
图中C点为压力最低点,D点为边界层分离点。
9
为了说明边界层的分离,先来分析一下二维圆柱大雷诺数绕流问题的流动图象。
沿上半部ACDB的流动表示实际流体绕流的情况,沿下半部 AC’B的流动表示理想流体无环量绕流的情况。
速度由
压力系数
压力能转化为动能,推动流体向前加速流动,压力沿流向降低,称为顺压区。
称为逆压区。
对于理想流体的绕流:
情况相反,
10
对于实际流体的绕流:
在流动刚启动时,边界层非常薄,边界层外理想流体的运动和圆柱无环量绕流几乎完全一样,沿边界层外边界上的压力分布如前所述。由于穿过边界层压力不变,故压力在边界层中沿柱面的变化与边界层外边界上一样:
A点
C点
B点
在边界层内,流体质点要受到摩擦阻力的作用,在顺压区内,由于压力的推动,流体质点能克服粘性摩擦阻力,加速地由A流向C点;在逆压区内,存在逆压和摩擦阻力的双重作用,流体质点不断减速,终于在CB间某点D处速度V=0,