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控制工程
广、,
慢时变系统:指数稳定性
一
和稳健适应控制出
~第
朗生丑/
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北京控制程研究所
摘要本文首先给出线性慢时变系统:￡。指数稳定的一个新的
充分条件,进而考虑带有未建模动态和外部干扰的连续时间适应控闭环系统
的一般形式,给出了系统稳定的一些充分条件,这一结果可忙蔓研究各种薄建
时间适应控制算法稳健稳定性问题的有力工具
关键词垦盟变孟茧墼璺塞丝兰皇量稳健稳
一
、: 言
时变系统广泛存在于客观实际中在自动控制领域,受控过程的状态可划分为两种类型,
一类状态变化速度快,另一类状态变化速度慢,慢变化状态就可视为参数,这样的过程是自适
应控制的对象之一。因此,在自适应控制系统中,存在两个时间尺度:适于常规反馈控制的快
时副尺度和适于更新调节器参数的慢时间尺度过去的二十年中,自适应控制理论和技术有
了长足的发展。近十几年来,针对受控系统具有时变参数,带有未建模动态和噪声等特
点,人们提出了各种自适应控制算法。。虽然这些算法的设汁方法千差万别,但在它们作用
下的闭环连续时间系统一般都可写为
戈￡江叮,一.
其中足维状态向量, 是关于￡的×分段连续矩阵函数,刚是由外部干扰和参考
信号形成的向量函数,为系统的未建模动态所形成的向量函数
对于各种自适应控制算法,保证闭环系统全局稳定是自适应控制系统能正常工作的前提
条件。,所以我们首
先研究中的时变齐次方程
￡, 。.
定义∞的基本解矩阵为￡.“,即
,. ,: “: 一..
若存在常数和阮, 使得
—, ≥“,
,。
· 国家自然科学基金重大课题资助项目
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对任意给定的,,对慢时变系统
,它在什么条件下指数稳定是自年代以来人们一直十分感兴趣的问题。当可微,
。早期的工作证明了若的特征值一致在左半平面内;有界;
充分小,则系统是指数稳定的,当仅知∞为连续的,若上,成立,且存在和
充分小的,使得对任意≥
一≤.一, .
“证明了系统是指数稳定的。
在许多自动控制闭环系统,如自适应控制闭环系统增益调度控制闭环系统中, 往往
可是不连续的。对这类情形, 。给出了系统指数稳定的一个充分条件,即存在常
数. 和满足
㈩。。、当一及一。。,
的序列,使得
≤,
, ,。。.丘,⋯≤一&,
及对充分小的
一
÷ 一,
其中表示矩阵的第个特征值, 表示的实部
,它比目前文献中给出
的条件都广,文献”和近年来的文献中的结果都可成为本文结果的推论。进而我们给出带
有未建模动态、,本文的
结果不难推广到离散时间系统,得到相应的结果
二、慢时变系统指数稳定的充分条件
,并将举例说明它比文献
中的条件广。
定理, 对于时变参数系统,如果存在