文档介绍：顺义区2014届高三第二次统练数学(文科)试卷
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8个小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合, ,则集合
A. B. C. D.
,则实数的值为
A. B. C. D.
3.“”是“”的

,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图
是一个直径为的圆,那么这个几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
,,若与垂直,则实数
A. B. C. D.
6. 执行如图所示的程序框图,若输入,
则输出的值是
A. B. C. D.

两个不等的实根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
,且点到直线的距离为,则点的个数为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在答题卡上.
,高中生人,教师人,现采用分层抽样的方法,,则样本容量.

11. 双曲线的渐近线方程为

,,,
则
:
则若存在正整数,使,则
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15. (本小题满分13分)
已知函数的图象过点.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及最大值.
16. (本小题共13分)
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;.
(Ⅱ)现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);
(Ⅲ)若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率.
17. (本小题共14分)
如图:已知长方体的底面是边
长为的正方形,高,为的中点,
与交于点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:∥平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
18. (本小题共13分)
已知数列是公差为的等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ): .
19. (本小题共14分)
已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线()与椭圆交于不同的两点、,且线段
的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.
20. (本小题共13分)
已知函数的图象在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设.
①若是上的增函数,求实数的最大值;
②是否存在点,使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等. 若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
顺义区2014届高三第二次统练高三数学(文科)试卷
参考答案
题号
1