文档介绍：****题二:
,现价每双60美元,某年的销售量每月大约10000双,但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双65美元降到55美元,甲公司2月份销售量跌到8000双。试问:
⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司皮鞋价格不变)?
⑵若甲公司皮鞋弧弹性是-,乙公司把皮鞋价格保持在55美元,甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平,问每双要降价到多少?
答:由题设, ,则
⑴甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为
⑵设甲公司皮鞋价格要降到PX2才能使其销售量恢复到10000双的水平。因,故
又,
由,即
得(美元)
:⑴X商品的需求曲线为直线:;⑵Y商品的需求函数亦为直线;⑶X与Y的需求曲线在的那一点相交;⑷在的那个交点上,X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。
答:由假设⑴,当时,,则由假设⑶,知Y之需求曲线通过点(36,8)
同时,在点(36,8),X之需求弹性为,则由假设⑷,,得Y之需求曲线的斜率
于是,据假设⑵,由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为
即
,有10000个相同的个人,每个人的需求函数均为;同时又有1000个相同的生产者,每个生产者的供给函数均为。
⑴推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。
⑵在同一坐标系中,绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线,并表示出均衡点。
⑶求均衡价格和均衡产量。
⑷假设每个消费者的收入有了增加,其个人需求曲线向右移动了2个单位,求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量,并在坐标图上予以表示。
⑸假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高,其个人供给曲线向右移动了40个单位,求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量,并在坐标图上予以表示。
(注:实在是没找到图,自己画真心不会)
答:⑴商品X的市场需求函数
商品X的市场供给函数
⑵图略
⑶由D=S,即
得
⑷此时个人需求函数变为
市场需求函数相应变为
于是,由D‘=S,即
得
⑸此时个人供给函数变为
市场供给函数相应变为
于是,由D=S‘,即
得
<br****题三:
,他会把收入的多少用于商品Y上?
答:设商品X的价格为PX,商品Y的价格为PY,收入为M。
由效用函数,得,。
他对X和Y的最佳购买的条件是,即为
变形得
把代入预算方程,有
这就是说,他收入中有4/5用于购买商品Y。
,PX=2美元,PY=3,求:
⑴X、Y的均衡消费量;
⑵效用等于9时的最小支出。
答:⑴ 由效用函数,可得,
,
于是消费者均衡条件可化为
将此方程与联立,可解得X=9,Y=9。
⑵此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45(元)。<br****题五:
,在短期中令PL=1,PK=4,K=4。请:
⑴推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数;
⑵证明当短期平均成本最小时,短期平均成本和边际成本相等。
答:⑴由生产函数以及K=4,得
因此,代入成本方程得
总成本函数
从中得
平均成本函数
平均可变成本函数
边际成本函数
⑵短期平均成本最小时,其一阶导数值为零,即
化简得,,得Q=80
当Q=80时,
当Q=80时,
可见,短期成本最小时,短期平均成本和边际成本相等。
,若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。
答:由边际成本函数积分得
(a为常数)
又因为生产5单位产品时总成本是595
即
得 a=70
则,总成本函数
平均成本函数
可变成本函数
平均可变成本函数<br****题六:
,产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为:
,,
试问:
(1)若两个市场能实行差别定价,求解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润;并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。
(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润;并与(1)比较。
答:
方法1:通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解。
由需求函数,得
由需求函数,得
由成本函数及,得
于是,市场分割的总利润函数为
要使利润极大化,只要令,得
,即(1)
,即(2)
将式(1)、(2)联立,解得,
把和分别代入需求函数和,可得
,
再代入利润函数,得
方法2:直接利用在两个市场上实行差别价格的厂商利润极大化条件来求解。
由需求函数,得,进而
由需求函数