量子力学－薛定谔方程.ppt

文档介绍：薛定谔方程

量子力学的广泛发展
1933诺贝尔物理学奖
13-3 薛定谔方程
一、薛定谔方程的引入
从一维自由粒子特例引入薛定谔方程。
一维自由粒子的波函数为:
因为
代入上两式得到:
这就是一维自由粒子(含时间)薛定谔方程。
有势力场中粒子的总能量为:
将(1),(2)式引入上式的得:
和
这是势场中一维运动粒子的一般薛定谔方程
(1)
(2)
对于在势场中作三维运动粒子薛定谔方程为:
称
为拉普拉斯算符,
哈密顿算符
薛定谔方程化为
二、定态薛定谔方程
如势函数不是时间的函数,即
代入薛定谔方程得:
用分离变量法将波函数写为:
方程左边只是空间坐标的函数,
右边只是时间的函数,
只有两边都等于一个常数等式才能成立。
令这一常数为E 。则:
积分可得:
令左边也等于E 得到:
这就是定态薛定谔方程
定态: 能量取确定值的状态
定态波函数
与时间无关
对自由粒子波函数,
可解得
则
定义能量算符,动量算符和坐标算符
例:能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数的作用.
三、力学量与算符