文档介绍：
量子力学的广泛发展
1933诺贝尔物理学奖
用指数形式表示:
19-8 波函数薛定谔方程
单色平面简谐波波动方程为:
一、波函数
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一个沿x轴正向运动,能量为E,动量为P的自由粒子对
应于沿x轴正向传播的单色平面物质波,其波函数为:
利用尤拉公式:
其中:
为虚数单位。
可将波函数写成复数形式:
物质波用什么样的波函数描述?
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沿x方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写,
其波函数为:
微观粒子具有波动性,其运动状态应该用
波函数来描写。
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其中波函数模的平方为:
波函数可写为:
考虑到自由粒子沿
方向传播的三维情况,
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对量子力学的基础研究,特别是量子力学中波函数的统计解释
1954诺贝尔物理学奖
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二、玻恩的统计解释
1926年,德国物理学家玻恩(Born , 1882--1972)
提出了德布罗意波的统计解释,认为波函数体现了发
现粒子的概率(几率),这是每个粒子在它所处环境
中所具有的性质。
在某处发现一个实物粒子的几率同德布罗意波
的波函数平方成正比。
如果是复数,就用代替
体积中发现一个粒子的几率为:
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由此, 代表单位体积内发现一个粒子的
几率,因而称几率密度。
这就是德布罗意波函数的
物理意义。
玻恩提出的波函数与经典的波函数的意义完全不同的。
经典的波函数意味着有某种实在的物理量的空间分布做周期性的变化,是可测量的。
玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测
量的,一般是。它的含义是几率。
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对几率分布来说,重要的是相对几率分布。故
和描述的相对几率分布是完全相同的。
经典波的波幅如增加一倍,则相应的波动能量将为原来的四倍,代表了不同的波动状态。
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粒子在体积元
内出现的几率为:
的几率,即几率密度为:
粒子在 t 时刻,在
处单位体积出现
(x,y,z)
这就是玻恩对波函数的统计解释。
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