上海高考数学知识点汇编.pdf

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上海高考数学知识点汇编
目录
方程与代数(前面的数字标识该知识点的常考难度)………………
Ⅰ集合的运算:交、并、补…………………………………………………………………………………
Ⅰ充分必要条件………………………………………………………………………………
Ⅰ分式、绝对值、一元二次不等式的解法……………………………………………………
Ⅱ指对数方程、指对数不等式的解法…………………………………………………………
Ⅱ不等式:基本不等式、不等式证明…………………………………………………………………………
Ⅰ行列式:计算、代数余子式…………………………………………………………………………………
Ⅱ算法……………………………………………………………………………………………
Ⅰ数列的极限……………………………………………………………………………………
Ⅱ数学归纳法……………………………………………………………………………………
Ⅱ等差、等比数列:判定、基本性质………………………………………………………………………
Ⅳ等差数列与等比数列:并项、同项、等量关系………………………………………………………
Ⅲ数列不等式…………………………………………………………………………………
函数与分析……………………………………………………………
Ⅰ反函数………………………………………………………………………………………
Ⅰ基本函数的单调性、奇偶性………………………………………………………………
Ⅲ对称性、周期性结合下的函数图象………………………………………………………
Ⅱ函数奇偶性、单调性的判定、应用………………………………………………………
Ⅲ分段函数的图像:最值函数、远离函数………………………………………………………………
Ⅲ奇偶性与单调性……………………………………………………………………………
Ⅲ绝对值函数的应用…………………………………………………………………………
Ⅱ函数图象的特征……………………………………………………………………………
Ⅲ函数单调性与值域…………………………………………………………………………
Ⅱ二分法求根…………………………………………………………………………………
Ⅱ解三角形:形状判定、解三角形………………………………………………………………………
Ⅱ三角函数:辅助角公式求最值、周期、换元法求值域………………………………………………
Ⅰ三角比:定义、基本关系、化简、求值、反三角函数………………………………………………
Ⅱ最简三角方程………………………………………………………………………………
图形与集合……………………………………………………………
Ⅱ向量的坐标形式:数量积的坐标形式、向量加减法的坐标形式……………………………………
Ⅰ向量运算的几何意义………………………………………………………………………
Ⅲ向量的运算技巧:蛇形法则………………………………………………………………
Ⅰ直线:法向量、方向向量、倾斜角、斜率、位置关系、夹角、点与直线对称问题………………
Ⅰ点到直线的距离公式………………………………………………………………………
Ⅰ圆的方程……………………………………………………………………………………
Ⅰ圆锥曲线的基本概念:标准方程、焦点、渐近线、准线、定义……………………………………
Ⅰ轨迹方程:代入法、直接法………………………………………………………………………………:.
Ⅲ圆锥曲线综合:
韦达定理的应用:求弦中点坐标
点差法:应用及注意点
最值问题:椭圆上的动点到坐标轴上一定点距离的最大值与最小值
面积公式的运用……………………………………………………………………………………………………
Ⅱ立体几何:圆锥的展开、异面直线的夹角、多面体的体积、折叠、旋转体的体积、二面角(理)
数据整理与概率统计…………………………………………………
Ⅱ排列、组合…………………………………………………………………………………
Ⅰ二项式定理…………………………………………………………………………………
Ⅱ概率:生日悖论、古典概型………………………………………………………………………………
Ⅰ分层抽样……………………………………………………………………………………
Ⅱ数理统计的概念:均值、方差、标准差、中位数、众数………………………………
数与运算………………………………………………………………
Ⅰ复数的基本概念:四则运算、共轭、代数形式、几何形式…………………………………………
Ⅰ实系数一元二次方程………………………………………………………………………
文科考查………………………………………………………………
Ⅰ线性规划(文)……………………………………………………………………………
Ⅰ最优化………………………………………………………………………………………
理科考查………………………………………………………………
Ⅰ极坐标、参数方程(理)…………………………………………………………………
Ⅰ期望值(理)………………………………………………………………………………
Ⅰ独立、互斥事件的概率……………………………………………………………………
特殊问题与技巧………………………………………………………
Ⅱ多变量问题^…………………………………………………………………………………
Ⅱ数列新型小题:数表、估值………………………………………………………………
Ⅲ应用题………………………………………………………………………………………
Ⅲ数形结合:含参不等式、含参方程、交点个数、复合方程根的个数………………………………
Ⅲ新情景:……………………………………………………………………………………
Ⅱ不等式恒成立………………………………………………………………………………
Ⅲ动态几何……………………………………………………………………………………
Ⅲ数列的迭代…………………………………………………………………………………
Ⅱ类比…………………………………………………………………………………………:.
方程与代数
Ⅰ集合的运算:交、并、补
(12理2)若集合A{x|2x10},B{x|x12},则AB=.
(12文2)若集合Ax2x10,Bxx1,则AB=
(11理2)若全集UR,集合A{x|x1}{x|x0},则CUA。
(11文1)若全集UR,集合A{x|x1},则CUA。
(11春2)若集合A{x|x1},B{x|x24},则AB=_____________。
(10文1)已知集合A1,3,m,B3,4,AB1,2,3,4则m。
(09理2文2)已知集合Ax|x1,Bx|xa,且ABR,
则实数a的取值范围是______________________.
(08理2文2)若集合Axx2、Bxxa满足AB2,则实数a=.
2
(06理1)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m}.若BA,则实数m=.
(06文1)已知A{1,3,m},集合B{3,4},若BA,则实数m___。
5
(05理14文14)已知集合Mx||x1|2,xR,Px|1,xZ,则MP等于(
x1
)
A.x|0x3,xZB.x|0x3,xZ
C.x|1x0,xZD.x|1x0,xZ
(04理3文3)设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=.
x3
(04理19文19)记函数f(x)=2的定义域为A,g(x)lg[(xa1)(2ax)](a1)的定义域为B.
x1
(1)求A;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
(03理6文6)设集合A={x||x|<4},B={x|x2-4x+3>0},则集合{x|x∈A且xAB}=.
Ⅰ充分必要条件
(05文15)条件甲:“a1”是条件乙:“aa”的()
:.
Ⅰ分式、绝对值、一元二次不等式的解法
x1
(11理4)不等式3的解为。
x
1
(11文6)不等式1的解为。
x
(11春1)函数ylg(x2)的定义域为__________________。
2x
(10理1文2)不等式0的解集是。
x4
(10文22)(16分)若实数x、y、m满足xmym,则称x比y接近m.
(1)若x21比3接近0,求x的取值范围;
(2)略
(3)略
(10理22)(18分)若实数x、y、m满足xm>ym,则称x比y远离m.
(1)若x21比1远离0,求x的取值范围;
(2)略
(3)略
(08理1文1)不等式x11的解集是.
lg4x
(07理1)函数fx的定义域为_____
x3
(03理15)a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集
a1b1c1
合M和N,那么“”是“M=N”的()
a2b2c2
.
Ⅱ指对数方程、指对数不等式的解法
xx1
(12文6)方程4230的解是
xx
(11理20文21)(12分)已知函数f(x)a2b3,其中常数a,b满足ab0。
1略;⑵若ab0,求f(x1)f(x)时x的取值范围。
(07理4)方程9x63x70的解是_____
x11
(07文1)方程3的解是.
9
(06文8)方程log(x210)1logx的解是_______.
33
xx
(05理2文2)方程422:.
Ⅱ不等式:基本不等式、不等式证明
(11理15文15)若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()
22112ba
Aab2abBab2abCD2
ababab
(10文22)(16分)若实数x、y、m满足xmym,则称x比y接近m.
(1)略
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2bab2比a3b3接近2abab;
(3)略
(07理13)已知a,b为非零实数,且ab,则下列命题成立的是
222211ba
A、abB、ababC、22D、
已知x,yR,且x4y1,则xy的最大值为abab_____ab
(07理5)
(06文14)如果a0,b0,那么,下列不等式中正确的是()
11
(A)(B)ab
ab
22
(C)ab(D)|a||b|
Ⅰ行列式:计算、代数余子式
2x4
(11春4)若行列式0,则开始
12
x=____________。
i=0,S=66。

cossini←i+1。
36
(10理4)行列式cossin的值是代数
645x6
(10文3)行列式sincos的值是
(09余子式大于(09余子式大于理3文0,则3)行列式x满足的条件是31x36中,元素4的否
sincosS≤0
67896S←S-10
________________________.Ⅱ算法是
(11春)根据如图所示的程序框图,输出结果
i=___________。输出i
(10理7文11)2010年上海世博会园区每天y
9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图
中,S表示上海世博会官方网站在每个整点
结束
报道的入园总人数,a表示整点报道前1个
小时内入园人数,则空白的执行框内应填入
。
(10春12)根据所示的程序框图(其中[x]表示不大于x的最大整数),:.
输出r。
(09理4文4)某算法的程序框如右图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是
____________________________.
Ⅰ数列的极限
1
(12理6文7)有一列正方体,棱长组成以1为首项,2为公比的等比数列,
体积分别记为
V1,V2,…,Vn,…,则lim(V1V2Vn).
n
3n
(11文2)lim(1)。
nn3
3
(08理14文14)若数列an是首项为1,公比为a的无穷等比数列,且
2
an各项的和为a,则a的值是
()
15
(A)1.(B)2.(C).(D).
24
1
2,≤1≤n,1000
n
(07文14)数列an中,an2则数列an的极限值( )
n
2,n≥,1001
n2n

3
Cn
(06理4)计算:lim3=.
nn1
n(n21)
(06文4)计算:lim3______。
n6n1
n1n
32
(05理7)计算:limnn1=__________。
n32
18
(04理4文4)设等比数列{an}(n∈N)的公比q=-,且lim(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1=.
2n3
(03理8文8)若首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和总小于这个数列的各项和,则首项
a1,公比q的一组取值可以是(a1,q)=.
Ⅱ数学归纳法
(07理15)已知fx是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的k,若fkk2成立,则

2
fk1k1成立,下列命题成立的是
2
A、若f39成立,则对于任意k1,均有fkk成立;
B、若f416成立,则对于任意的k4,均有fkk2成立;
:.
2
C、若f749成立,则对于任意的k7,均有fkk成立;
D、若f425成立,则对于任意的k4,均有fkk2成立。

(07文15)设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出
f(k1)≥(k1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( )
(1)1成立,则f(10)100成立
(2)4成立,则f(1)≥1成立
(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立
(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立
Ⅱ等差、等比数列:判定、基本性质
(11理18)设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai1的矩形面积(i1,2,),则{An}为等
比数列的充要条件为()
A{an}是等比数列。
Ba1,a3,,a2n1,或a2,a4,,a2n,是等比数列。
Ca1,a3,,a2n1,和a2,a4,,a2n,均是等比数列。
Da1,a3,,a2n1,和a2,a4,,a2n,均是等比数列,且公比相同。
S6
(11春8)若Sn为等比数列{an}的前n项的和,8a2a50,则=_________________。
S3
(04理12文12)若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比
数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第__组.(写出所有符合要
求的组号)
①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.
其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.
(03理3文3)在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a4+a5+…+a10=.
Ⅳ等差数列与等比数列:并项、同项、等量关系
*
(11理22)(18分)已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an3n6,bn2n7(nN),将集
合
{x|xa,nN*}{x|xb,nN*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c,c,c,,c,。
nn123n
⑴求c1,c2,c3,c4;:.
⑵求证:在数列{cn}中、但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,,a2n,;
2求数列{cn}的通项公式。
*
(11文23)(18分)已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an3n6,bn2n7(nN),将集
合
{x|xa,nN*}{x|xb,nN*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c,c,c,,c,。
nn123n
⑴求三个最小的数,使它们既是数列{an}中的项,又是数列{bn}中的项;
3c1,c2,c3,,c40中有多少项不是数列{bn}中的项?说明理由;
4求数列{c}的前4n项和S(nN*)。
n4n
(09理23)(18分)已知an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列。
(1)若a3n1,是否存在m、kN*,有aaa?说明理由;
nmm1k
*an1
(2)找出所有数列an和bn,使对一切nN,bn,并说明理由;
an
(3)若a15,d4,b1q3,试确定所有的p,使数列an中存在某个连续p项的和是数列bn中
的一项,请证明。
(09文23)(18分)已知an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列
(1)若a3n1,是否存在m,nN*,有aaa?请说明理由;
nmm1k
(2)若baqn(a、q为常数,且aq0)对任意m存在k,有bbb,试求a、q满足的充要条
nmm1k
件;
(3)若a2n1,b3n试确定所有的p,使数列b中存在某个连续p项的和式数列中a的一项,
nnnn
请证明.
anc,an3,

(08理21)(18分)已知以a1为首项的数列an满足:an1an
,an3.
d
(1)当a11,c1,d3时,求数列an的通项公式;
(2)当0a11,c1,d3时,试用a1表示数列an前100项的和S100;
111
(3)当0a1(m是正整数),c,正整数d3m时,求证:数列a2,
mmm:.
111
a3m2,a6m2,a9m2成等比数列当且仅当d3m.
mmm
(08文21)(18分)已知数列an:a11,a22,a3r,an3an2(n是正整数),与数列
bn:b11,b20,b31,b40,bn4bn(n是正整数).记
Tnb1a1b2a2b3a3bnan.
(1)若a1a2a3a1264,求r的值;
(2)求证:当n是正整数时,T12n4n;
(3)已知r0,且存在正整数m,使得在T12m1,T12m2,,T12m,并
指出哪4项为100.
(07理20)若有穷数列a1,a2...an(n是正整数),满足a1an,a2an1....ana1即aiani1
(i是正整数,且1in),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列bn是项数为7的对称数列,且b1,b2,b3,b4成等差数列,b12,b411,试写出bn的
每一项
(2)已知cn是项数为2k1k1的对称数列,且ck,ck1...c2k1构成首项为50,公差为4的等差数
列,数列cn的前2k1项和为S2k1,则当k为何值时,S2k1取到最大值?最大值为多少?
2m1
(3)对于给定的正整数m1,试写出所有项数不超过2m的对称数列,使得1,2,2...2成为数列中的
连续项;当m1500时,试求其中一个数列的前2008项和S2008
(07文20)如果有穷数列a1,a,2a,3,am(m为正整数)满足条件a1am,a2am1,…,ama1,
即aiami1(i1,2,,m),我们称其为“对称数列”.
例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,,2,48都是“对称数列”.
(1)设bn是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b,3b4是等差数列,且b12,b4
bn的每一项;
(2)设cn是49项的“对称数列”,其中c25,c2,6,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求
cn各项的和S;
(3)设dn是100项的“对称数列”,其中d51,d,52,d100是首项为2,:.
dn前n项的和Sn(n1,2,,100).
(03理19)已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.
0120123
(1)求和:a1C2a2C2a3C2,a1C3a2C3a3C3a4C3;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
(03文22)已知数列{an}(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.
0120123
(1)求和:a1C2a2C2a3C2,a1C3a2C3a3C3a4C3;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
(3)设q≠1,Sn是等比数列{an}的前n项和,求:
0123nn
S1CnS2CnS3CnS4Cn(1)Sn1Cn
Ⅲ数列不等式
31a
(11春23)(18分)对于给定首项x0a(a0),由递推公式xn1xn(nN)得到数列
2x
n
{x},对于任意的nN,都有x3a,用数列{x}可以计算3a的近似值。
nnn
(1)取x05,a100,计算x1,x2,x3的值();归纳出xn,xn1的大小关系;
1
(2)当n1时,证明:xnxn1(xn1xn);
2
(3)当x[5,10]时,用数列{x}计算3100的近似值,要求xx104,请你估计n,并说明理
0nnn1
由。
(10理20)(13分)已知数列a的前n项和为S,且Sn5a85,nN*
nnnn
(1)证明:an1是等比数列;
(2)求数列Sn的通项公式,并求出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由。
*
(10文21)(14分)已知数列an的前n项和为Sn,且Snn5an85,nN
(1)证明:an1是等比数列;
(2)求数列Sn的通项公式,并求出使得Sn1Sn成立的最小正整数n.
(06理21)已知有穷数列{an}共有2k项(整数k≥2),首项a1=,且
an1=(a1)Sn+2(n=1,2,┅,2k-1),其中常数a>1.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
2
2k11
(2)若a=2,数列{bn}满足bn=log2(a1a2an)(n=1,2,┅,2k),求数列{bn}的通项
n:.
公式;
3333
(3)若(2)中的数列{bn}满足不等式|b1-|+|b2-|+┅+|b2k1-|+|b2k-|≤4,求
2222
k的值.
(06文20)设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,anSn4096。
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列Tn,从第几项起Tn509?
(05春12)已知函数f(x)2xlogx,数列{a}的通项公式是a(nN),当
2nn
|f(an)2005|取得最小值时,n.
x1
(02理21文21)已知函数f(x)=a·b的图象过点A(4,)和B(5,1).
4
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列{an}的前n项和,解关于n的不等式
anSn≤0;
(3)(理)对于(2)中的an与Sn,整数104(理)96(文)是否为数列{anSn}中的项?若是,则求出相
应的项数;若不是,则说明理由.
mx(x1)(xm1)0
(02理22)规定Cx=,其中x∈R,m是正整数,且Cx=1,这是组合数
m!
m
Cn(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
5
(1)求C15的值;
(2)组合数的两个性质:①Cm=Cnm;②Cm+Cm1=Cm.
nnnnn1
是否都能推广到Cm(x∈R,m是正整数)的情况?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不
x
能,则说明理由;
(3)已知组合数Cm是正整数,证明:当x∈Z,m是正整数时,Cm∈Z.
nx
1
(01春22)已知{an}是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和.
2
(1)用Sn表示Sn1;
Sk1c
(2)是否存在自然数c和k,使得2成立.
Skc
(00理21文21)在XOY平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),,Pn(an,bn),,对每个自然数n,点P,
a2
位于函数y2000()(0a10)的图象上,且点Pn,点(n,0)与点(n)构成一个以Pn为顶点的
10
等腰三角形。:.
(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式。
(2)若对每个自然数n,以bn,bn1,bn2为边长能构成一个三角形,求a取值范围。
(理)(3)设Bnb1b2bnnN.,若a取(2)中确定的范围内的最小整数,求数列Bn的最
大项的项数。
(文)(3)设cn1g(bn)(nN),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列cn前多少项
的和最大?试说明理由。
函数与分析
Ⅰ反函数
11
(11理1)函数f(x)的反函数为f(x)。
x2
(11文3)若函数f(x)2x1的反函数为f1(x),则f1(2)。
(10理8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标
是
(10文9)函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是。
(09文1)函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=______