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例1 用五点法作下列函数的图象
(1)y=2-sinx,x∈[0,2π]
解 (1)(图2-14)
(2)(图2-15)
描点法作图:
例2 求下列函数的定义域和值域.
解 (1)要使lgsinx有意义,必须且只须sinx>0,解之,
得 2kπ<x<(2k+1)π,k∈Z.
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例4 求下列函数的最大值与最小值:
(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2
∵sinx∈[-1,1],
例5 求下列函数的值域.
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∵|cosx|≤1 ∴cox2x≤1
说明 上面解法的实质是从已知关系式中,利用|cosx|≤1消去x,从而求出y的范围.
例6 比较下列各组数的大小.
分析 化为同名函数,进而利用增减性来比较函数值的大小.
解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°
cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°
∵0<14°<70°<90°,
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∴sin14°<sin70°,从而-sin14°>-sin70°,即
sin194°>cos160°.
而y=cosx在[0,π]上是减函数,
故由0<<<<π可得
<<
例7 求下列函数的单调区间
解(1)设u=2x
当u∈[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)时,cosu递增;
当u∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)时,cosu递减.
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例8 下列函数中是奇函数的为
∴(D)为奇函数,应选(D).
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函数不具有奇偶性.
说明 奇(偶)函数的定义域必须对称于原点,这是奇(偶)函数必须满足的条件,解题时不可忽视.
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