圆曲线缓和曲线计算公式.doc

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圆曲线缓和曲线计算公式  
2011—09—13 15:19:36|  分类: 默认分类|字号 订阅
ﻫﻫ第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 
学习园地2010—07—2913:10:53阅读706评论0字号:大中小 订阅
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009—12-0919:04:30广州交通技术学院第九章 道路工程测量(road engineering survey)
内容:理解线路勘测设计阶段的主要测量工作(初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量);掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法;掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法;掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;了解虚交的概念和处理方法;掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法;理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方;了解全站仪中线测设和断面测量方法。 ﻫ重点:圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法;切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法;路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 
难点:缓和曲线的要素计算和主点测设方法;缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 ﻫ§9。1交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 
分为:路线勘测设计测量(routereconnaissance anddesignsurvey) 和道路施工测量 (roadconstructionsurvey)。 ﻫ(一)勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey) ﻫ分为:初测(preliminarysurvey)和定测(locationsurvey) ﻫ1、初测内容:控制测量 (controlsurvey)、测带状地形图 (topographicalmapofazone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线,编制比较方案,为初步设计提供依据。 ﻫ2、定测内容:在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center linesurvey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查,为施工图设计提供资料。 
(二)道路施工测量(road constructionsurvey) 
按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 ﻫ二、中线测量(center linesurvey) 
1、平面线型:由直线和曲线(基本形式有:圆曲线、缓和曲线)组成。 
2、概念:通过直线和曲线的测设,将道路中心线的平面位置测设到地面上,并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 ﻫ三、交点 JD(intersectingpoint)的测设
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 ﻫ(一)定义:路线的转折点,即两个方向直线的交点,用JD来表示。 ﻫ(二)方法: 
1、等级较低公路:现场标定 
2、高等级公路:图上定线——实地放线。 
(三)实地放线的方法分类 
1、放点穿线法 ﻫ放直线点-—穿线—-定交点 ﻫ(1)放点 
可用支距法(垂直于导线边的距离)、导线相交法及极坐标法进行。如下图: 
1、2、4、6点——用支距法;3 点-—用导线相交法;5点—-用极坐标法 ﻫ(2)穿线 
如图,定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、 P2 、P3 的直线AB 。 
(3)定交点 
将穿出的直线延长,得交点JD 。正倒镜分中法: 
1)在B点架仪,盘左瞄准A,倒镜定a1,b1 点;盘右瞄准 A 点,倒镜定a2, b2点;取a1 、a2点中点 a, b1 、b2点的中点b。ﻫ2)同理可定出CD方向可定出c 、d两点。(骑马桩)。 
3)将线段ab、 cd相交,得交点 JD. ﻫ2、拨角放线法-—极坐标法 ﻫ如图,在利用导线点或已测设的JD ,计算测设元素(β,S)——拨角,量边,定出JD位置。 ﻫ四、转点ZD(turningpoint) 的测设 
1、定义: 当相邻两交点互不通视时,需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点. ﻫ2、分为: 在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。 
(1)在两交点间测设转点: 
1)在 JD5 、 JD6的大致中间位置ZD'架仪。瞄准JD5,用正倒镜分中法定出JD’6。 ﻫ2)测量出a 、b距离。有: 
3)计算 e 值,在实地量取e值,得 ZD点。有: ﻫ4)在 ZD点架仪,检查三点在一直线上。有:
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(2)在两交点延长线上测设转点 
如图,有: 
五、转角 (turning angle)和分角线的测设 ﻫ1、定义:指路线由一个方向偏向另一个方向时,偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧,称为左转角;反之为右转角。 
2、转角的测定ﻫ当β左>180°时,为右转角,有:αy= β左—180° 
当β左<180°时,为左转角,有:αz=180°-β左 
当β右<180°时,为右转角,有:αy=180°—β右 ﻫ当β右 〉180°时,为左转角,有:αz= β右 -180° ﻫ3、分角线的测定
若角度的2个方向值为a、b ,则分角线方向 c=(a+b)/2 ﻫ六、里程桩 (mileagepeg) 的设置 ﻫ又称中桩,表示该桩至路线起点的水平距离。如:K7+814。19表示该桩距路线起点的里程为7814。。 ﻫ1、 或 50m 设一个. 
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。(如:改K1+100=K1+080,长链20m .) ﻫ§ (circle curve)的测设圆曲线测设的传统方法:主点测设——详细测设 ﻫ一、主点(majorpoint) 的测设 
1、曲线要素的计算
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 ﻫ 若已知:转角α 及半径R,则: ﻫ切线长: ; 
曲线长: 
外距: ; 
切曲差: 
2、主点的测设 ﻫ(1)主点里程的计算 ﻫZY里程=JD里程—T;YZ里程=ZY里程+L 
QZ 里程=YZ里程-L/2;JD里程=QZ里程+D/2(用于校核) ﻫ(2)测设步骤: 
1) JDi架仪,照准JDi-1,量取T ,得ZY 点;照准JDi+1,量取T,得YZ点。 ﻫ2)在分角线方向量取E,得QZ点。 ﻫ二、单圆曲线详细测设 
有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法. ﻫ1、切线支距法(tangent off-set method) ﻫ(1)以ZY或YZ为坐标原点,切线为 X 轴,过原点的半径为Y 轴,建立坐标系。 ﻫ(2)计算出各桩点坐标后,再用方向架、钢尺去丈量. 
 特点: 测点误差不积累;宜以QZ为界,将曲线分两部分进行测设。 
[ 例题] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″,R=200m ,主点桩号为ZY:K4+906。90,QZ:K4+,YZ:K5+026。28,按每20m一个桩号的整桩号法,计算各桩的切线支距法坐标。 ﻫ(一)主点测设元素计算 
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=;=;=9。25m;=。 
(二)主点里程计算 
ZY=K4+;QZ=K4+966。59 ;YZ=K5+026。28;JD=K4+968。43(检查) ﻫ(三)切线支距法(整桩号)各桩要素的计算表 ﻫ曲线桩号ZY(YZ)至桩 圆心角φi 切线支距法坐标 (m)的曲线长(m) 小数度(°)X i(m)Yi(m)ZYK4+906。90  00K4+。。428871637K4+。48245150932。 K4+960 4960 52。478356 QZK4+———— 
---— ﻫ———-— 
————- ﻫ————— 
K4+ 13。2582433845。 K5+ +。7990874776。+026。 000注:表中曲线长 . ﻫ2、偏角法 (methodofdeflectionangle) ﻫ分为:长弦偏角法、短弦偏角法。 ﻫ(1)长弦偏角法 
1)计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Δi。ﻫ2)再分别架仪于ZY或 YZ点,拨角、量边。 
 
特点: ﻫ测点误差不积累;宜以 QZ为界,将曲线分两部分进行测设。 
(2)短弦偏角法。与长弦偏角法相比: 
1)偏角Δi相同。 
2)计算曲线上各桩点间弦线长 ci 
3)架仪于ZY或YZ点,拨角、依次在各桩点上在量边,相交后得中桩点. 
此外还有极坐标法(polarcoordinatemethod)、弦线支距法、弦线偏距法。 
[例题]偏角法详细测设单圆曲线(注:此题作为实习课测设内容 , 数据是假设的) ﻫ已知圆曲线的 R=200m, ,交点JDi里程为 K10+110。88m,试按每10m 一个整桩号,来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
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解: (一)主点测设元素计算 ﻫ= ; = ; =1。73m; =0。3m 。 ﻫ(二)主点里程计算 
ZY=K10+;QZ=K10+; YZ=K10+ ;JD=K10+110。88(检查) 
(三)偏角法(整桩号)各桩要素的计算表 
桩号曲线长 偏角值 偏角读数 弦长 (长弦法) ZYK10+84。5500 0000000000K10+905。450 465035913 105。45K10+ + 25。43 QZK10+ 
K10+12016。91 225202 2520 K10+130 5923 K10+ 0 0000000000 0注: ; ; ﻫ§ (spiral)的测设 一、概念及基本公式 
1、概念 ﻫ为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失,需要在直线(超高为0)与圆曲线(超高为 h)之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线(使超高由0变为 h),此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。 ﻫ2、回旋型缓和曲线基本公式 ﻫ
——缓和曲线全长. ﻫ(1)切线角公式 
ﻫ——缓和曲线长 (2)缓和曲线角公式 
ﻫ——缓和曲线全长 所对应的中心角亦称缓和曲线角。 
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(3)缓和曲线的参数方程 ﻫ
(4)圆曲线终点的坐标 ﻫ
二、主点的测设 ﻫ1、测设元素的计算 
(1)内移距 p和切线增长 q 的计算 ﻫ
(2)切线长 
曲线长 ,其中圆曲线长 。 
外距 ;切曲差 
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ﻫ2、主点的测设 ﻫ(1)里程的计算 
ZH=JD-TH; HY=ZH+ls;QZ=ZH+L H /2;HZ=ZH+LH;YH=HZ-ls 
(2)测设方法.(见例题) 
例题:如下图,设某公路的交点桩号为K10+518。66,右转角αy= 18°18’36",圆曲线半径R=100m ,缓和曲线长ls = 10m ,试测设主点桩。(作为实习课内容) 
解:(一)计算测设元素 
p=;q=5。00m ; ﻫﻫ; ﻫ
(二)计算里程 
ZH=K10+;HY=K10+507。54;QZ=K10+; HZ=K10+;YH=K10+ 
(三)主点测设 ﻫ1、架仪 JDi ,后视 JDi-1 ,量取TH,得ZH点;后视 JDi+1,量取TH,得HZ点;在分角线方向量取EH,得QZ点. ﻫ2、分别在ZH、HZ点架仪,后视JDi 方向,量取x0 ,再在此方向垂直方向上量取y0 ,得HY和YH点。 ﻫ三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 ﻫ1、切线支距法(tangentoff-setmethod) ﻫ(1)当点位于缓和曲线上,有: ﻫﻫ(2)当点位于圆曲线上,有: 
ﻫ其中, , 
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为点到坐标原点的曲线长。 ﻫ2、偏角法(methodofdeflection angle)(整桩距、短弦偏角法) 
(1)当点位于缓和曲线上,有: ﻫ; ﻫ距离:用曲线长l ,放样第2点时,用偏角和距离l交会得到。 
(2)当点位于圆曲线上 
方法:架仪HY( 或YH),后视ZH(或 HZ) ,拨角b0,即找到了切线方向,再按单圆曲线偏角法进行。 ﻫﻫ此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。 ﻫ§9。4 路线纵断面测量(routepro)目的——测定线路中桩处的高程,绘制纵断面图(profile),为线路设计提供基础资料。 
工作步骤——“先基平(principalleveling)后中平 (pro)" ﻫ一、基平测量(principal leveling) ﻫ1、水准点(bench mark)的设置。 
(1)位置:埋设在距中线 50—100m,且不易破坏之处。 ﻫ(2)设置密度:ﻫ相隔 -1km——山区相隔1km-2km-—平原区 
每隔5km、路线起终点、重要工程处,设永久性水准点。 ﻫ2、基平测量的方法 
(1)路线——附合水准路线。 
(2)仪器 ﻫ水准仪——不低于DS3精度 
全站仪—-竖直角观测精度不大于 ,标称精度不低于(5+5 ×10-6D)mm 
(3)测量要求 
水准测量——一般按三、四等水准测量规范进行。如:要进行往返测,闭合差不超过 mm 
三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量(四等)规范进行. ﻫ二、中平测量(pro)
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 ﻫ1、定义: ﻫ在基平测量后提供的水准点高程的基础上,测定各个中桩的高程。 ﻫ2、方法: 
(1)水准仪法 
从一个水准点出发,按普通水准测量的要求,用“视线高法"测出该测段内所有中桩地面高程,最后附合到另一个水准点上。 ﻫ高差闭合差的限差为: 
高速公路、一级公路:  (mm);二级及以下公路:  (mm). ﻫ(2)全站仪法 
先在BM1上测定各转点 TP1、TP2的高程,再在 TP1、TP2上测定各桩点的高程。其原理即为三角高程测量原理。 
三、纵断面图的绘制 
以横坐标为里程,纵坐标为高程.(详见《道路工程制图》课程) 
§9。5 路线横断面测量(routeacross—pro) 
目的 ——测定线路各中桩处垂直于中线方向上的地面起伏情况,绘制横断面图,为线路设计提供基础资料。 
方法 -—先确定横断面方向,再测定变坡点间的平距及高差。 ﻫ一、横断面方向的确定 
1、直线段——采用普通方向架. ﻫ2、圆曲线段——采用求心方向架。
3、缓和曲线段—-该点的法线方向. ﻫ选取缓和曲线上的一点 N——计算偏角值 δ1—-后视N点,拨角90°±δ1 。 
ﻫ 
θ12为 P1 至P2点的方位角,可由P1、P2点的切线支距法坐标求得。 ﻫ二、横断面的测量方法 
(一)要求: