文档介绍：八年级上册
线段的垂直平分线性质
想一想:
1、对两个图形而言
2、指两个图形的相互关系
3、只有一条对称轴
1、对一个图形而言
2、指一个图形的特殊形状
3、至少有一条对称轴
1、沿某条直线对折后,直线两旁的部分都能重合;
2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形,那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称.
A
C
B
A’
B’
C’
N
M
思考:如图,△ABC与△A‘B’C‘关于直线MN对称,点A’,B’,C’分别为点ABC的对称点,线段AA‘,BB’,CC‘与直线MN有什么关系?
P
∠MPA=∠MPA’=90°
AP=PA’
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
A
C
B
A’
B’
C’
N
M
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
‘
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
探索并证明线段垂直平分线的性质
目标一线段垂直平分线的性质
题组一(看书61页探究,解决问题)
,直线 PQ 是线段AB 的垂直平分线,点 P 、 Q 在直线 PQ 上, 猜想:
(1)比较PA与PB 的大小。
(2)比较QA与QB 的大小。
(3若P在 PQ 上运动,PA、 PB 的大小关系是否改变?
(4) 用我们以前学过的知识证明你的猜想。 l
A
B
图1
Q
P
:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离____
:
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题组一(看书61页探究,解决问题)
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
因为直线MN垂直平分AB,所以AP=BP。
目标一线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等.
题组二
,下列结论不成立的是( )
=AE B.∠DAE=∠B
=AD D. ∠ADE= ∠B
2. 如图3所示,ED是BC的垂直平分线,且BE=5,BD=4,那么CE= ,
CD= △BCE的周长= __________
图2 图4
,直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线,它们交于P点,请问PA和 PC相等吗?为什么?
A
B
C
D
E
图3
目标二线段垂直平分线的性质的简单运用
目标三线段垂直平分线的性质的灵活运用
, AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上。
(1)AB,AC,CE的长度有什么关系?
(2) AB+BD与DE有什么关系?
,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求△BCD的周长
解:∵ AD⊥BC,BD =DC,
∴ AD 是BC 的垂直平分线,
∴ AB =AC.
∵点C 在AE 的垂直平
分线上,
∴ AC =CE.
自我检测
△ABC中边AB的垂直平分线上的点,则一定有( )
=PB =PC =PC ∠ACB的两边的距离相等
,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是线段AC的垂直平分线,求∠BAD的度数
4.(拔高) 如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,:∠B=∠CAF.