文档介绍：该【数学建模铅球掷远】是由【才艺人生】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学建模铅球掷远】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。数学建模铅球掷远
铅球掷远
理学院物理101**********姓名:童一龙
摘要:本文研究了铅球掷远的问题,分析了掷远距离和出手速度、出手角度、出手高度的关系。得出了对于不同的出手速度,确定的了最佳出手角度,且比较了掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏度。由运动规律可知,影响投掷距离的因素主要有铅球出手时的初速度、出手角度和出手高度。本文利用物理中运动学知识研究铅球投掷运动,通过建立模型,分析出手速度、出手角度、出手高度三个因素对投掷距离的影响,从而解决铅球掷远问题.
关键词:铅球掷远出手速度出手角度数学模型
1背景及问题的提出
,°的扇形区域内,如图1。观察运动员的比赛录像发现,他们的投掷角度变化较大,一般在38°~45°,有的高达55°建立模型讨论以下问题:
图2:铅球掷远简意图
如图2为铅球斜抛运动简易图,对铅球的运动求解:
将出手速度V。在水平及竖直方向分解:
铅球从开始抛出到最高点经历时间:
铅球最高点处到抛出位置的垂直高度:
铅球从最高点落到水平面的时间:
铅球水平方向经过的路程:
联立以上5个方程最后可得掷远距离S与出手速度、出手角度、出手高度的函数关系式:
因为对出手高度没有要求,可设出手高度h=,g为重力加速度,^2.
Matlab命令

functionf=fun_s(a,v)
f=(2.*.*v.*v.*cos(a).*cos(a)./+(v.*v.*sin(2.*a)./).^2).^+v.*v.*sin(2*a)./;

v=linspace(0,30,100);
a=linspace(0,pi/);
[A,V]=meshgrid(a,v);
S=fun_s(A,V);
surf(A,V,S)
ylabel('速度Vm/s');
xlabel('角度');
zlabel('投掷距离m');
title('不同出手速度和角度对应的抛掷距离图像');
axis([0pi/20300100]);
结果如下图所示:

3模型求解
,对于不同的出手速度,确定最佳出手角度。
S对θ求导:
要使掷远距离最大,即另,则
化简最后得到:
。
所以在给定出手高度,对于不同的出手速度,为最佳出手角度。
Matlab命令:

函数文件:
functionf=fun_sv(v)
f=*acos(*/(*+v*v))/pi*180;
绘出图像:
fplot('fun_sv',[0,100]);
xlabel('速度Vm/s');
ylabel('角度');
title('v不同得到最大投掷距离时对应的角度曲线');
axis([050060]);
结果如下图所示:

。

函数文件:
functionf=fun_da(a,v)
h=
f=(v.^4.*sin(2*a).*cos(2*a)/-2.*h.*v.*v.*sin(2*a)./)././sqrt(8**h.*v.*v.*cos(a).^2+v.^4.*sin(2*a).^2)+v.^2.*cos(2*a)./;
绘出图像:
da=fun_da(A,V);
surf(A/*180,V,da)
ylabel('速度Vm/s');
xlabel('角度');
zlabel('不同角度对应的da');
title('不同速度和角度下S对θ求导图像');
axis([090030-100100]);
结果如下图:

函数文件:
functionf=fun_dv(v,a)
w=4.*.*v.*cos(a).*cos(a)./+v.*v.*v.*sin(2.*a).*sin(2.*a)././;
q=(2.*.*v.*v.*cos(a)./+(v.*v.*sin(2.*a)./).^2).^;
f=1/2.*w./q+v.*sin(2.*a)./;
绘出图像:
dv=fun_dv(V,A)
surf(A/*180,V,dv)
ylabel('速度Vm/s');
xlabel('角度');
zlabel('不同角度对应的dv');
title('不同速度和角度下S对V求导图像');
axis([09003005]);
结果如下图:

4结果分析、模型改进
:
,对于不同的出手速度,确定最佳出手角度。
根据计算结果,得出结论:当出手角度为时,铅球掷得最远。