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平面的基本性质
一、高考要求:
理解平面的基本性质.
二、知识要点:
:平面是无限延展的,,平面一般用希腊字母α、β、γ、…来命名,还可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来命名.
:
(1)如果一条直线上的两点在一个平面内,,:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,则a⊂α.
(2)经过不在同一条直线上的三点,,:
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例1:已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,:点B、D、P在同一直线上.
证明:∵E∈AB,F∈AD又AB∩AD=A
∴E、F∈平面ABD
∴EF⊂平面ABD
同理GH⊂平面CBD
∵EF与GH相交于点P
∴P∈平面ABD,P∈平面CBD,又平面ABD∩平面ABD=BD
∴P∈BD即点B、D、P在同一直线上.
例2:如图,已知直线a∥b,直线m与a、b分别交于点A、B,
求证:a、b、m三条直线在同一平面内.
证明:∵a∥b∴a、b可以确定一个平面α.
∵m∩α=A,m∩β=B,∴A∈α,B∈α又A∈m,B∈m
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∴m⊂α.∴a、b、m三条直线在同一平面内.
四、归纳小结:
:(1)证明这些点都是某两个平面的公共点;(2)由其中两点确定一条直线再证明其它点在这条直线上.
“纳入平面法”一般分为两点:(1)确定平面;(2)证明其余点、线在确定的平面内,解题中应注意确定平面的条件.
五、基础知识训练:
(一)选择题:
()
,
,下列命题中正确的是()
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,则这三条直线确定的平面个数是()
,其中三点共线是这四点共面的()
(二)填空题:
,但不共面,它们能确定个平面,三条直线相交于一点,它们最多可确定个平面.
.
(三)解答题:
、B、C是平面α外三点,且AB、BC、CA分别与α交于点E、F、G,求证:E、F、G三点共线.
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∥∥,且m∩=A1,m∩=A2,m∩=A3,求证:、、、m四线共面.
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直线与直线的位置关系
一、高考要求:
、平行直线的传递性;
、垂直和距离的概念.
二、知识要点:
:(1)平行:没有公共点,在同一平面内;(2)相交:有且仅有一个公共点,在同一平面内;(3)异面:没有公共点,不同在任何一个平面内.
:空间三条直线,如果其中两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.
、垂直和距离的概念:经过空间任意一点,分别作与两条异面直线平行的直线,º角的两条异面直线叫做相互垂直的异面直线,异面直线a与b垂直,记作a⊥,对任意两条异面直线有且只有一条公垂线,两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分叫做这两条异面直线的公垂线段,公垂线段的长度叫做两条异面直线的距离.
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三、典型例题:
例1:已知空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:EFGH是平行四边形.
思考:如果AC=BD,四边形EFGH的形状是;如果AC⊥BD,四边形EFGH的形状是;如果AC=BD且AC⊥BD,四边形EFGH的形状是.
例2:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=1cm,AB=AD=2cm,E是AA1的中点.
求证:AC1、BD1、CA1、DB1共点于O,且互相平分;
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