高一数学必修1知识点归纳.pdf

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素,用小写字母表示;
2、集合的表示方法有:(1)列举法(把集合的所有元素一一列举并写在大括号内);
(2)描述法(把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内);
3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性;
4、元素与集合的关系有:属于()和不属于();
5、集合分类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集();(2)含有有限个元素的集合叫做有限集;
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集;
6、常用数集及其记法:
(1)自然数集0,1,2,3,:记作N;(2)正整数集1,2,3,:记作N或N;

(3)整数集3,2,1,0,1,2,3,:记作Z;(4)有理数(包括整数和分数)集:记作Q;
(5)实数(包括有理数和无理数)集:记作R;
7、集合与集合的关系有:子集(包含于,)、真子集(真包含于,)、相等(=);
8、子集的概念:如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记
作AB;
9、真子集的概念:若集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B
AB
的真子集,记作;(真子集是除本身以外的子集)
10、子集、真子集的性质:
(1)传递性:若AB,BC,则AC;
(2)空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集;
(3)任何一个集合是它本身的子集;(在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身)
11
11、集合相等:
(1)若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A等于集合B,记作AB;
AB,BAAB
(2)(即互为子集)。
12、n(nN)个元素的集合其子集个数共有2n个;真子集有2n1个(比子集少了它本身);
非空子集有2n1个;非空的真子集有2n2个;
13、集合的运算:
(1)交集(公共元素):A∩B={x|x∈A且x∈B};
(2)并集(所有元素):A∪B={x|x∈A或x∈B};
xA
(3)补集(剩余元素):CA={x|且x∈U},U为全集。
U
14、集合运算中常用的结论:
①ABABA;②ABABB;
③AAA;AAA;④A;AA。
注意:集合问题的处理要养成画数轴的好习惯,在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.
15、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一个函数。记作:yf(x),xA。其中:x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与
x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
注意;我们现在用符号yf(x)来表示函数,其中f(x)表示与x对应的函数值,而不是f乘x。
1
16、求函数定义域的方法:(1)分式中分母f(x)0;(2)二次根式f(x)中被开方式
f(x)
f(x)0;(3)对数式logg(x)中底数f(x)0且f(x)1,真数g(x)0;(4)有几个
f(x)
特殊运算时取其公共部分(交集);(5)函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。
22
17、求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法(针对格式化定义的函数)----设、代、解、代;
(2)换元法(针对复合型函数);(3)配方法(针对二次型函数)。
18、区间的概念:(设a,b是两个实数且ab)(1)闭区间:xaxba,b;(2)开
区间:xaxba,b;(3)半开半闭区间:xaxba,b;
xaxba,b;(4)实数集R可以用区间(,)表示。
19、同一函数:如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同,即称这两个函数相等(或者说是同一
函数)。
20、函数的三种表示法是:解析法;图象法;列表法。
21、分段函数:按自变量x取值的不同情况将函数的对应关系(或者是解析式)用不同的式子分段表
示的函数,处理的方法是分段处理;复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。
22、函数的单调性:(1)增函数定义:若xxD,有f(x)f(x);增函数图象上升(同
1212
增)。
(2)减函数定义:若xxD,有f(x)f(x);减函数图象下降(异减)。
1212
(3)用定义法证明(或判断)函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
○1取值:任取两个x,x∈D,且x<x;○2作差:f(x)-f(x);
121212
○3变形:(通常是因式分解、配方和通分等);○4判号:(即判断差f(x)-f(x)的正负);
12
○5下结论:(即指出函数f(x)在区间D上的单调性).
23、函数最大(小)值:
(1)定义:设函数yf(x)满足f(x)M,则M是函数yf(x)的最大值,记作yM;
max
设函数yf(x)满足f(x)M,则M是函数yf(x)的最小值,记作yM;
min
(2)求法:①利用函数的单调性求解;②通过换元、配方、反解等求函数的值域;③利用不等式性质
求;④二次函数利用性质求等。
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24、函数的奇偶性:
(1)奇函数:对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x)。图象关于原点对称。
(2)偶函数:对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x)。图象关于Y轴对称。
(3)奇(偶)函数的定义域的要求是定义域要关于原点对称,否则就是非奇非偶函数;
(4)奇函数在原点两侧的单调性一致且在x0处有定义时必有f(0)0;
(5)偶函数在原点两侧的单调性相反且有f(x)f(x)成立。
25、初中学过的二次函数的知识归纳:
二次函数:①解析式yax2bxc(a0);②在b0时是偶函数,在b0时是非奇非偶函
数;③单调性与a和对称轴有关:在a0时是左减右增,a0时是左增右减。
b
④其它性质:(1)二次函数yax2bxc的图象的对称轴方程是x,顶点坐标是
2a
b4acb2
,。
2a4a
(2)用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式:一般式:f(x)ax2bxc,
零点式:f(x)a(xx)(xx),顶点式:f(x)a(xh)2k,顶点坐标是(h,k)。
12
(3)二次函数yax2bxc图象:
①当b24ac0时,图象与X轴有2个交点;若ax2bxc0有两根x,x,则
12
bc
xx;xx。②当b24ac0时,图象与X轴只有1个交点。③当
12a12a
b24ac0时,图象与X轴没有交点。
26、指数运算与指数函数:
44
m
an
①指数的性质与运算法则:amanamn;amn;amamn;abnanbn;
an
anan1m
;a01(a0)an;②根式的性质:naman;(na)na;
bbnan
a,(n是奇数时)
nan;
a,(n是偶数时)
②指数函数的定义:函数yax(a0,a1)叫做指数函数。
③指数函数的图象和性质:
a10a1
图
象
(1)定义域为R,值域为(0,)。
性
(0,1)xy
(2)图象都经过点,即当0时,1。
当x0时,y1;当x0时,0y1;
质
当x0时,0y1。当x0时,y1。
在,上是增函数。在,上是减函数。
27、对数运算与对数函数:
①指数与对数的相互转化:axNxlogN(其中a0且a1),读做以a为底N的
a
对数,其中a叫底数,N叫真数,且N0;
②对数基本性质:log10;loga1;零和负数没有对数。
aa
55
③运算性质:(a0,a1,M0,N0)
M
log(MN)logMlogN;log()logMlogN;
aaaaNaa
logMnnlogM。(这些性质均保持底数不变)
aa
④对数恒等式:(a0且a1,M0,N0,b0,b1)
NabblogN;alogaNN;logann。
aa
logb
⑤对数的换底公式:logbc(c>0,c1);logb•logclogc(取头取尾去中间);
alogaaba
c
⑥特殊的对数:常用对数(以10为底的对数),logN简记为lgN;
10
自然对数(以无理数e为底的对数),logN简记为lnN;
e
⑦对数函数:(1)定义式:函数ylogx(a0,a1)叫做对数函数。
a
(2)对数函数的图象和性质:
a10a1
图
象
(1)定义域(0,),值域为R。
性
(1,0)xy
(2)图象都经过点,即当1时,0。
当x1时,y0;当x1时,y0;
质
当0x1时,y0。当0x1时,y0。
66
在0,上是增函数。在0,上是减函数。
28、幂函数
①幂函数的定义:形如yx的函数叫做幂函数(为常数,x是自变量)。
②性质:当0时,幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数;当0时,
幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。
29、函数与方程的关系:(1)函数的零点的概念:对于函数yf(x),我们把使方程f(x)0的
实数x叫做函数yf(x)的零点。即函数yf(x)有零点方程f(x)0有解函数
yf(x)的图象与x轴有交点。(结合函数的图象用数形结合法求解)
(2)零点存在的条件:如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续的曲线,则函数yf(x)
在区间a,b上存在零点的条件是f(a)f(b)0;
(3)求函数yf(x)零点的方法:①直接解方程f(x)0;②利用图象求其与x轴的交点(交点
的横坐标即是零点);③将方程f(x)0变为两个函数,通过图象看它们的交点情况(同时可以知道
零点的个数);④可通过二分法求函数的零点的近似值。
结束语:希望同学们认真复习,争取在期中考试中取得好成绩,开心过好高一每一天!
请记住:不拼不博,等于白活;付出才有回报!!
祝大家学习进步!!!
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