文档介绍：该【高中数学集合知识点 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学集合知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中知识点之集合
一、集合的有关概念
1•定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简
称集。:集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C,表示,
而元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。
3.
:(元素与集合的关系有属于€”及不属于?两种
⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作
⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作
:
非负整数集(或自然数集,记作N;
正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集.
整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;
⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如:地球上的四大洋”太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋。中国古代四大发明’(造纸,
印刷,火药,指南针可以构成集合,其元素具有确定性;而比较大的数”,平面点P周
围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性:一个集合中的元素
是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。•
如力程(x-2(x-12=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}
⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换
:(元素与集合的关系有属于€”及不属于?”两种
⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作
⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作
二、集合的表示方法
1•列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}括起来表示集合的
方法叫列举法。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},,;
说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开;
⑵一般不必考虑元素之间的顺序;
⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;
⑷集合中的元素可以为数,点,代数式等;
⑸列举法可表示有限集,也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较
简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下也可
以用列举法表示。
⑹对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方
能用省略号,象自然数集N用列举法表示为01,2,3,4,5,……
2•描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。。
方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化范围,再
一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式:{}(xApx€
如:{x|x-3>2},{(x,y|y=x2+1},{x|直角三角形
用符号描述法表示集合时应注意:
1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么是数还是点、还是集合、还是其他
形式?2、元素具有怎么的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,
要去伪存真,
而不能被表面的字母形式所迷惑。
三、集合的分类
集合的分类:::(emptyset?????-?有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含有任何元素的集合
四、集合的基本关系
1•子集:对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们
说这两个
集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset。
记作:(ABBA??或读作:A包含于B,或B包含A
当集合A不包含于集合B时,记作A?B(或B?
用Venn图表示两个集合间的包含”关系:
:如果A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,则集合A
与集合B中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,即若ABBA??且,则AB
=。
如:A={x|x=2m+1,m€Z},B={x|x=2n-1,n€Z},此时有A=B。
3•真子集定义:若集合AB?,但存在元素,xBxA€?且,则称集合A是集合
B的真子集。记作:AB(或BA读作:A真包含于B(或B真包含A
:不含有任何元素的集合称为空集。记作:©
I
:
⑴空集是任何集合的子集;对于任意一个集合A都有©?A。
⑵空集是任何非空集合的真子集;
⑶任何一个集合是它本身的子集;
⑷对于集合A,B,C,如果AB?,且BC?,那么AC?。五、集合间的基本运
算;
表示:AB?
:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A
与集合B的并集,即A与B的所有部分,
记作AUB,读作:A并B即AUB={x|x€A或x€B}。
Venn图表示:
:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,叫作
集合A、B的交集(intersectionset,
记作:AnB读作:A交B即:AnB={x|x€A,且x€B}
Venn图表示:
常见的五种交集的情况
:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素那
么
就称这个集合为全集,记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集
合,叫作集合A相对于全集U的补集,
记作:UCA,读作:A在U中的补集,即{}
,UCAxxUxA=€?且
Venn图表示:
补充:集合中元素的个数在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题<我
们把含有有限个元素的集合A叫做有限集,用card(A表示集合A中元素的个数。例
如:集合A={a,b,c}中有三个元素,我们记作card(A=3.
结论:已知两个有限集合A,
B,有:card(AUB=card(A+card(B-card(AAB.
一个集合当中有N个元素,那么该集合的子集有2N
真子集有2
N-1个
非空真子集有2N-2个
(阴影部分即为A与B的交集