文档介绍：该【2023年高数及答案 】是由【lu2yuwb】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年高数及答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2023福建数学试题〔文史类〕
第I卷〔选择题共60分〕
一、选择题:本大题共12小题。每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
,那么等于
A. B. C. DR
.
解法1利用数轴可得容易得答案B.
解法2〔验证法〕去X=,可知元素1在A中,也在集合B中,应选B.
,与函数有相同定义域的是
.
解析由可得定义域是的定义域;的定义域是≠0;的定义域是定义域是。应选A.
,其数据的分组与各组的频数如下表
组别
频数
12
13
24
15
16
13
7
那么样本数据落在上的频率为
解析由题意可知频数在的有:13+24+15=52,由频率=.
,那么等于
.
解析由,解得a=1或a=3,参照选项知而应选D.
,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。那么该集合体的俯视图可以是
解析解法1由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是,知其是立方体的一半,可知选C.
解法2当俯视图是A时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是,高为1,那么体积是;当俯视是C时,该几何是直三棱柱,故体积是,当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,.
,运行相应的程序,输出的结果是
A.-
解析当代入程序中运行第一次是,然后赋值此时;返回运行第二次可得,然后赋值;再返回运行第三次可得,然后赋值,判断可知此时,故输出,应选D。
,,那么角的大小为
°°
°°
解析由正弦定理得,注意到其是锐角三角形,故C=°,选B
,那么在上,以下函数中与的单调性不同的是
A.
B.
C.
D.
解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知求在上单调递减,注意到要与的单调性不同,故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减;函数在时单调递减;函数在〔上单调递减,理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增,显然符合题意;而函数,有y’=-<0(x<0),故其在〔上单调递减,不符合题意,综上选C。
,假设不等式组〔为常数〕所表示的平面区域内的面积等于2,那么的值为
A.-
解析如图可得黄色即为满足的直线恒过〔0,1〕,故看作直线绕点〔0,1〕旋转,当a=-5时,那么可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是
;当a=3时,面积恰好为2,应选D.
;是平面内的两条相交直线,那么的一个充分而不必要条件是
.
解析要得到必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行。假设两个平面平行,那么一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。对于选项A,不是同一平面的两直线,显既不充分也不必要;对于选项B,由于与时相交直线,而且由于//m可得,故可得,充分性成立,而不一定能得到//m,它们也可以异面,故必要性不成立,,由于m,n不一定的相交直线,,由可转化为C,故不符合题意。综上选B.
,那么可以是
.
.
解析的零点为x=,的零点为x=1,的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点,因为g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零点x(0,),,只有的零点适合,应选A。
,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线,∣∣=∣∣,那么∣•∣的值一定等于
,为邻边的平行四边形的面积
,为两边的三角形面积
C.,为两边的三角形面积
,为邻边的平行四边形的面积
解析假设与的夹角为,∣•∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,应选A。
第二卷〔非选择题,共90分〕
二、填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。
-1。
解析=-1-I,所以实部是-1。
,假设在该圆周上随机取一点B,那么劣弧AB的长度小于1的概率为。
解析如图可设,那么,根据几何概率可知其整体事件是其周长,那么其概率是。
,那么实数的取值范围是.
解析由题意该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。
解法1〔图像法〕再将之转化为与存在交点。当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填
或是。
解法2〔别离变量法〕上述也可等价于方程在内有解,显然可得
,规定:
①,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;
②假设报出的是为3的倍数,那么报该数的同学需拍手一次,当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为。
解析这样得到的数列这是历史上著名的数列,,否那么,,再求所求就比拟简单了.
这个数列的变化规律是:从第三个数开始递增,且是前两项之和,那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环,,所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数,后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2,只有一个是3的倍数,故3的倍数总共有7个,也就是说拍手的总次数为7次
17.(本小题总分值12分〕
等比数列中,
〔Ⅰ〕求数列的通项公式;
〔Ⅱ〕假设分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和。
解:〔Ⅰ〕设的公比为
由得,解得
〔Ⅱ〕由〔I〕得,,那么,
设的公差为,那么有解得
从而
所以数列的前项和
18.〔本小题总分值12分〕
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
〔Ⅰ〕试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
〔Ⅱ〕假设摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
解:〔Ⅰ〕一共有8种不同的结果,列举如下:
〔红、红、红、〕、〔红、红、黑〕、〔红、黑、红〕、〔红、黑、黑〕、〔黑、红、红〕、〔黑、红、黑〕、〔黑、黑、红〕、〔黑、黑、黑〕
〔Ⅱ〕记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的根本领件为:〔红、红、黑〕、〔红、黑、红〕、〔黑、红、红〕事件A包含的根本领件数为3
由〔I〕可知,根本领件总数为8,所以事件A的概率为
19.〔本小题总分值12分〕
函数其中,
〔Ⅰ〕假设求的值;
〔Ⅱ〕在〔I〕的条件下,假设函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
解法一:
〔I〕由得
即又
〔Ⅱ〕由〔I〕得,
依题意,
又故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当
即
从而,最小正实数
解法二:
〔Ⅰ〕同解法一
〔Ⅱ〕由〔I〕得,
依题意,
又,故
函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为
是偶函数当且仅当对恒成立
亦即对恒成立。
即对恒成立。
故
从而,最小正实数
20.〔本小题总分值12分〕
如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面
〔Ⅰ〕求证:
〔Ⅱ〕求三棱锥的侧面积。
〔Ⅰ〕证明:在中,
又平面平面
平面平面平面
平面
平面
〔Ⅱ〕解:由〔I〕知从而
在中,
又平面平面
平面平面,平面
而平面
综上,三棱锥的侧面积,
21.〔本小题总分值12分〕
函数且
〔Ⅰ〕试用含的代数式表示;
〔Ⅱ〕求的单调区间;
〔Ⅲ〕令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;
解法一:
〔Ⅰ〕依题意,得
由得
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得
故
令,那么或
①当时,
当变化时,与的变化情况如下表:
+
—
+
单调递增
单调递减
单调递增
由此得,函数的单调增区间为和,单调减区间为
②由时,,此时,恒成立,且仅在处,故函数的单调区间为R
③当时,,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为
综上:
当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为;
当时,函数的单调增区间为R;
当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为
〔Ⅲ〕当时,得
由,得
由〔Ⅱ〕得的单调增区间为和,单调减区间为
所以函数在处取得极值。
故
所以直线的方程为
由得
令
易得,而的图像在内是一条连续不断的曲线,