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小学数学六年级知识点
常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每
份数
2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数
=1倍数
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作
时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形(C:周长S:面积a:边长)
周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体(V:体积a:棱长)
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3、长方形(C:周长S:面积a:边长)
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab
1:.
4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长
×宽×高V=abh
5、三角形(s:面积a:底h:高)
面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面
积×2÷高
6、平行四边形(s:面积a:底h:高)
面积=底×高s=ah
7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半
径×л
9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面
积×2
(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
13、和倍问题:和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者
2:.
和-小数=大数)
14、差倍问题:差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小
数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间;相遇时间=相遇路程÷速度和;
速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重
量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重
量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本;利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷
成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比;利息=本金×利率×时间;税
后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1
厘米=10毫米
面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分
3:.
米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米
=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小
月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366
天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
基本概念
第一章数和数的运算
一概念
(一)整数
1整数的意义:自然数和0都是整数.
2自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3„„叫做自然数.
一个物体也没有,.
4:.
3计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计
数单位.
制计数法.
4数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫
做数位.
5数的整除
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就
说a能被b整除,或者说b能整除a.
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a
的约数(或a的因数).倍数和约数是相互依存的.
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数
:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,
最大的约数是10.
一个数的倍数的个数是无限的,
数有:3、6、9、12„„其中最小的倍数是3,没有最大的倍数.
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、
304,都能被2整除.
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5
整除.
5:.
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除.
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能
被3整除.
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)
:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675
都能被25整除.
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)
:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、
5000都能被125整除.
能被2整除的数叫做偶数.
不能被2整除的数叫做奇数.
.
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素
数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、
31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、
97.
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例
如4、6、8、9、12都是合数.
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,
把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.
6:.
个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做
15的质因数.
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,,叫
做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、,1、2、3、6是12和18
的公约数,6是它们的最大公约数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列
几种情况:
1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意
两个都互质,就说这几个数两两互质.
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公
约数.
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫
做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、
7:.
14、16、18„„
3的倍数有3、6、9、12、15、18„„其中6、12、18„„是2、
3的公倍数,6是它们的最小公倍数.
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公
倍数.
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无
限的.
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份„„得到的十分之几、
百分之几、千分之几„„可以用小数表示.
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千
分之几„„
一个小数由整数部分、
叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做
整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.
在小数里,
高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进
率也是10.
2小数的分类
纯小数:整数部分是零的小数,:、
8:.
都是纯小数.
带小数:整数部分不是零的小数,:、
都是带小数.
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,:
、、.
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,:
„„„„
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无
限,:∏
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不
断重复出现,:„„
„„„„
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循
:„„的循环节是“9”,
„„的循环节是“54”.
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.
例如:„„„„
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环
„„„„
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环
节,并在这个循环节的首、
只有一个数字,:„„简
9:.
„„简写作.
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做
分数.
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表
示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示
有这样的多少份.
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.
2分数的分类
真分数:.
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.
假分数大于或等于1.
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分
数.
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做
约分.
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
(四)百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做
10:.
"%"
的符号.
运算定律
:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a.
:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两
个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).
:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a.
:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两
个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×
c).
:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再
把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c.
:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,
差不变,即a-b-c=a-(b+c).
11