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单位:徐州市第一中学
主讲人:尹池江
什么是数学思想方法
数学思想方法是以数学知识为载体;是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华;是对数学规律更一般的认识..它是我们形成良好认知结构的纽带;是知识转化为能力的桥梁;是培养数学观念、形成优良的思维素质的关键..数学思想方法和数学知识相比;知识的有效性是短暂的;思想方法的有效性却是长期的;能够使人终生受益..
高中数学常见的四大思想为:数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程..
如何灵活运用数学思想方法
1、扎实的数学基础知识;
2、经常思考、联想的****惯;
2、突破思维的局限.
思考:以下数字和图形你能联想到什么
1
如何用最少的线段将或一笔画九点连接起来
数学是研究数量关系和空间形式的科学;“数”与“形”、形两个方面对数学问题进行研究;既充分发挥形的直观性;.
“以形助数;以数解形”;使复杂问题简单化;抽象问题具体化;;都富有鲜明的几何意义;应用数形结合思想可迅速作出正确的判断.
第一讲数形结合思想
以“数形结合”抛砖引玉
M
M
N
I
2011年辽宁题
O
y
x
a
c
b
2
y
x
O
m
n
x
y
O
5
x
O
y
1
2
分析:令fx=tt≥0;则t2+bt+c=0最多有两个实根;转化为求方
程fx=tt≥0的根个数;为此考查两函数y=fx与y=t图象交点个
数;现作y=|lg|x-1||x≠1的图象;它可由y=lgx变化得到.
y=lgx
y=lg|x|
y=lg|x-1|
由图知要使f2x+bfx+c=0有7个实根;则t2+bt+c=0有两个实根;一零和一正根:t1=0;t2>0;
∴c=0;-b=t1+t2>0;∴b<0.
fx=t1=0
fx=t2>0
b<0且c=0
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2005年上海题
5
1
y
x
O
2