文档介绍：实验七二阶网络函数的模拟
实验目的
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实验原理
为分析系统的响应,一般的方法是建立系统的微分方程并求解,对于一些较为复杂的系统,其微分方程可能是一个高阶方程或是一个微分方程组,其求解往往很费时间甚至困难。由于描述各种不同系统的微分方程,可以用电路系统来模拟,并给电路系统加以相应的激励,则系统的响应就是微分方程的解。实现这种功能的的装置称为“电子模拟计算机”。如图7-1所示的二阶网络系统框图,其微分方程为
图7-1 二阶网络函数框图
若通过电路系统实现图7-1的运算功能,则给电路系统加入与f(t)具有相同时间函数的激励Vi,则该电路系统的响应Vo就是微分方程(7-1)的解y(t)。图7-1二阶网络系统可以由图7-2所示的电路系统来模拟,其中W201、W202的总阻值为4 7kW。
图7-2 二阶网络模拟电路系统原理图
图7-2中,U201、R202、R204、W201、W202构成差动比例运算电路,由节点方程组可得,

其中,W201、W202是电位器W201、W202的有效电阻值(单位:kW)。
U202、R205、C202构成积分运算电路,分析可得,
U203、R203、C201构成积分运算电路,同理可得,
由式(7-2)~式(7-4),并取 R203=R205=10 kW,C201=C202=,可得
由式(7-5)可见,图7-2电路系统是一个二阶系统,其激励Vi与响应Vo具有二阶微分方程的关系。若给图7-2电路系统输入端加以阶跃信号作为激励信号Vi,通过测量其响应Vo,即可得该电路系统的阶跃响应。
实验中,为便于观测信号的波形,一般采用周期T较大的方波信号作为激励信号,使得系统的响应在方波的半周期内达到稳定,则对于系统来说,每一个周期的方波都相当于阶跃信号,则其响应就是阶跃响应。设二阶系统存在共轭极点S1,2=s0±jw0,则方波的周期T
应满足如下关系
现以周期为50ms、幅度为5V的单极性方波作为图7-2所示的二阶系统的激励,取W201=W202=30kW,经计算机仿真分析得图7-3所示的阶跃响应。
图7-3 图7-2二阶系统阶跃响应的仿真分析结果
若以周期为50ms、幅度为5V的冲激串作为图7-2所示的二阶系统的激励,并取W201=W202=30kW,经计算机仿真分析可得图7-4所示的冲激响应。
图7-4 图7-2二阶系统冲激响应的仿真分析结果
由于实验仪器难以产生理想的冲激信号,而方波则较易获得,故一般不以冲激串为激励, 而以方波信号作为系统的激励,在方波信号的周期足够大的情况下,可以清晰地观测到系统的阶跃响应。
实验内容与步骤
图7-2是“二阶网络函数模拟”实验电路原理图。
“函数信号发生器”模块的电源开关S3和“二阶网络函数模拟”模块的电源开关S2。
-2,频段选择开关K301连接1-2,并调整“频率调节”、“幅度调节”等旋钮,使函数信号发生器输出频率为20Hz、幅度为5V、占空比为50%的方波,然后输入到“二阶网络函数模拟”模块的输入端TP201。
“二阶网络函数模拟”模块中的电位器W201、W202置于中间位置,用双踪示波器观测测试点TP2