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第卷第期计算结构力学爰其应用· ..
皇月.
拉压双模量问题的动力分析
杨海天杨克俭张锡成荆岫岩
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大连理工大学工程力学系,
摘要给出拉压双模量单自由度重重瞎析解·应用逐步积分法,求解拉压双模量多自由度
, 振动同题。计算分析显示了此类材料的一些振动特性和特殊现象
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‘引言· 州堪;弓
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拉压双弹性模量材料,如混凝土、铸铁、橡胶陶瓷、有机玻璃、岩石等,在实际工程中经常遇:
到并正得以越来越广泛的应用。苏联学者..阿姆巴尔楚米扬于年代末,总结分析了大
量新型材料的试验结果,创立了不同模量弹性理论。,为此类材料的理论研究奠定了基础。我
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国学者从八十年代中期开始这方面的研究,在数值求解拉压双模量静力问题的研究中已取得
了一些成果。与静力问题的研究相此,拉压双弹模的动力研究还较少。静力问题的分析表
明由于拉压弹模的不同,使结构响应往往较同模量时有较大不同。在动力问题中,拉压模量不
同造成的影响如何,在理论和实际上需进一步研究和探讨苏联学者曾对双模量的杆、梁的振
动解析解进行研究,但其结果还远不能满足实际问题的需要。特别是物理关系的非线性,使得
解析求解十分困难。因而发展行之有效的数值求解技术,是十分必要和迫切的。本文给出了拉
压双模量单自由度体系振动解析解,给出了基于逐步积分法的一般双模量商散系统动力分析
的数值算法,所得结果具有一定的理论意义和工程意义。
拉压双模量单自由度振动解析解
研究一弹簧、阻尼、质量系统如图。弹簧具有拉
压不同的性质,当其受拉时为,受压时为一。
.有阻尼自由振动篝卜●
假设≤,则其振动方程为
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一一:
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不难求出式的特征根
本文于年月日收到
国亲自然科学基金资助课题。
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期杨海天等:拉压双模量问题的动力分析
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当:.时,式的辫为:
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可解出: ‘
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当￡一,成为无阻尼自由振动,式可写作:
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一—一
一一一
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一一,“埘一一——三一
不难看出,有阻尼拉压双模量单自由度体系的自由振动,是一种变频振动,其振幅也与刚度比
有关。以上解当一退化为等模量解,当一一时,只需将以上解中角标和一
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互换即可。
. 有阻尼强迫振动
研究简谐激振的情形: ’
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式的解为
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计算结构力学及其应用
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通过初始条件,以及超越方程
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的求解,可确定一的时刻,并进一步判断弹模变号的时刻,从而求出一, ,, .
拉压双模量离散系统数值解‘
为研究一般条件下,拉压双模量离散系统的动力特性,本文采用~或法
做数值求解,基本计算公式如下:
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一“如一日五幽五,
件一五。。五口件山
“件一出五Ⅱ
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为刚度矩阵, 为质量矩阵,为阻尼阵,为广义外载荷向量,为广义位移向
量,在拉压双模量问题中,“控制着阵的取值。
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如: 一/,口—~ /,口,。一出,
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对一法: 一.,一/,≥. ●
对法: : ≥., 一..
对拉压双模量可题而言,阵在每步计算中预先是未知的,要通过迭代或其它手段确
定,计算工作量较大。
以下是一个单自由度拉压双模量系统的数值分析结果,,基本运动方程
为式
计算的关键在于判断弹簧的受拉或受压。由于时间步长取得很小,可认为不可能从拉压
周期跨跃一个压拉周期,而是在一个时间步长内进入另一个拉压周期,每步计算取上
一步的刚度,然后根据所得再行修改并进入下一步计算。
分下列几种情况讨论
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期暂海天等:拉压双蒺量问题的动力分析
.当一一时
若血一则可能有如下四种情况,如