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南京大学学报
第卷第期.,№.
年.,
拓扑空间的强,紧性
陈肇姜
数学系

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●摘要
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设. 为基数。≤卅≤. 如果拓扑空间的每个基数≤的
开复盖都有基披‘,的子复盏。就叫是强。一景曲.
奉文的主要结果宥:
.设为拓扑空间。为正剐基数或。.于是下述条件都等价:
是强,,’, 一紧的.
的具有交性质的每个葡集旗也有变性质.
的每个枷, 一罔都有接触点.
的每个。一滤子都有接触点.
.如果。≤以翌台于,,’《《的每个七都是正剐基数,那
么拓扑空间是强卅. 一紧的充要条件是的每个台于《《的
子集总有全聚点.
关毽通:强, 一紧性,.一罔,, 一滤子
在】中提出了, 一紧性的援念,
以紧致性与可数紧性意义下的紧性为特款,因为不能用某个确定的塞数代替
有限’, 紧的,. 紧的,但这仅
,本文提出了包括,一紧性概念,也以紧致性,可
数紧性为特款的强, 一紧性,讨论了它的必要条件,充分条件以厦某些特定情况下
的充要条件,】中某些结果.
文中坍总表示无限集的基数, 记号一表示任意的基数, 表示’的指标, 即
轴. 表示勾始序数且其基数五轴—壤的基数记为我们承认选择公理
】.
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· · 南京大学学报自竞;科学第卷
定义拓扑空间叫做, 一紧的【】如果的每个基数≤的开复盖都有基数
≤,,的子复盖. 叫做强, 一紧的,如果的每个基数≤的开复盖都有基数的
子复盏.
显然强, 一紧蕴涵, 一紧, 而,一紧等价于强, 一紧, 强× ,
。。一紧正是通常的紧致性, 强,,一紧正是可数紧, 强。,∞一紧正是
.
注当,,时,任一空间总是强, 一紧的, 下面我们总假定,,≤
定义的子集族≥叫做具有,,交性质,如果“. 的每个基数
的子族有非空的交.
定义的一个网:—做, 一网,如果藏足条件:.
. 中任何,个元总有一个公共的后继元,即对于的任一子集△,只要
△总有.
≤.
显然, ∞阿正是通常的网.
定义的一个滤子叫做。一滤子· 。如果它满足条件:
. 中任何个成员之交仍是的成员. 一。
有一个基为使≤.
显然芒,滤子正是通常的滤子.
定理设为拓扑空间.
是强. 一紧的,
的每个具有,,交性质的闭集族也有交性质,
‘的每个, 一滤子都有接触点,
的每个胁, 一网都有接触点。.
那么与等价,,,,,全等价.
证用公式极易证明‘. ,
,,设:为的任一。一网令, .则由集族
一“口为滤基生成的滤子就是, 一滤子,因为蕾≤≤,文,
为的子族,由于对每个,.,存在绉铷,而对存在拈使对每’
.‘所以对一切拒,, , 敌置,· 从而,∈.现在据
.
‘
‘、
, 有接触点¨ 则也是网的接触点.
,. 设一. ≤为朋, 一滤子的一个基,用产给
定向,,的任