文档介绍：万方数据
辉ね仄丝占涞那苛ḿ途植壳苛↙一预拓扑空间念那,李生刚引言及预备知识鑬ǎ弧剩且蛔錖一预拓扑空间。令ǎ琫海琷狄粄怼刘定义鑈是一集合,峭瓯傅耐耆ǚ峙涓瘛H绻怠蔐瑀的最大元和最小元集一是,艿械谋占怀瞥谴瘟氖侵福杂中的任一互不相交的非闭集族蓕州≤苎住,且州是,中的闭集族渲蠭表示集合幕。易见连续并且对任意交运算封闭,则称艿为系腖一余预拓扑,称,艿狶一预拓扑空间,且称械脑K文芯苛薒一预拓扑空间的局部连通性,文芯苛嗽ね仄丝占涞那苛ㄐ杂刖植壳苛ㄐ浴本文是文,的继续,主要研究辉ね仄丝占渲械那苛ㄗ蛹途植壳苛ǖ腖一预拓扑空间,我们推广了文琜的一些结果。称为闭集。定义芁一预拓扑空间之间的映射厂:,一,是连续的是指对于,叩械娜我槐映射是次连续的ǚ粗徽。琩且桓鯨一预拓扑空间,莤的子集,则&琁蔰莥上的挥嘣ね仄耍辉ね仄丝占为,艿囊桓鲎涌占洹茫瓿,其中办:猉,是坐标投影映射。则可证艿是系腖一余预拓扑,称,艿獅,,剩某嘶齃一预拓扑空间。易见是连续映射。类似地可以定义,岛省5闹焙蚅一预拓扑空间。第卷第模糊系统与数学文章编号:———.陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安靼补ひ荡笱Ю硌г海挛魑靼摘要:定义辉ね仄丝占渲械那苛↙一子集以及辉ね仄丝占涞木植壳苛ㄐ裕っ髁怂呛屯仄空间中的连通子集以及局部连通性拓扑空间有类似的性质,证明了局部强连通辉ね仄丝占浜土射构成的范畴狶是年关键词:￡一预拓扑空间;强连通性;连续不变性;积空间;局部强连通性中图分类号:文献标识码:·收稿日期:——;修订日期:——基金项目:国家自然科学基金资助项目;陕西省自然科学基金资助项目挛魇〗逃ㄏ羁蒲屑苹作者筒介;刘念,男,湖北荆州人,陕西师范大学数学与信息科学学院研究生。研究方向:格上拓扑学;伏文清,女,西安工业大学理学院讲师,博士,研究方向:格上拓扑学;李生刚,男,陕西师范大学数学与信息科学学院教授,博士生导师,研究方向:格上拓扑与拟阵理论。琋;目蔎
万方数据
辉ね仄丝占涞那苛ḿ局部强连通辉ね仄丝占集,则片中的强连通子集。若不然,存在,中的互不相交的闭集族,躀焚使得￡躒且疗≠。这时由厂是次连续满射知躀≤炎是,中的互不相交的闭集族,躒疗,且疗≠虺艫是连通的蝗绻淮嬖诨ゲ幌嘟坏谋占鍆川使得躀鐰是辉ね仄丝占中的强连通子集。若写嬖诜幕ゲ幌嘟坏谋占鍆最最小闭集駼也是,艿械那苛ㄗ蛹H舨蝗唬嬖中的互不相交的闭集族川≤由州互不相交知晟≠的强连通子集。假设皇乔苛ǖ模创嬖中的互不相交的闭集族川≤州是互不相交的集族知存在走∈沟酢剩,从而R籓枘靡粄倒是辉ね仄丝占中的极大强连通子集莆G苛ǚ种的全体,则腔定理设,艿狶一预拓扑空间族墨,以,∈,的乘积空间。则,强连通当且仅当,,艿,由注恍胫っ鞒浞中浴H稳∫坏銁一“’ā蔢,则由,,辞苛ê,则可证!足,≤∈。对于每个剩约懊扛鯝,∈务,若,则可证,.由定义设,占狶一预拓扑空间,埃绻淮嬖诹礁龌ゲ幌嘟坏谋占疊和沟肁≤褹≠≠苎住渲蟹佟J怯欣硎幕,躒,且,则称乔苛ǖ摹L乇鸬兀A通集苛ḿ时称,为连通空间苛ǹ占。辉ね仄丝占渲械那苛↙一子集具有如下性质:乔苛ㄗ蛹避狄粄,盠一预拓扑空间,艿械拿扛鯨一子集都是强连通子集,每个强连通子集都是连通子集粗徽≤茯取满足躒,则存在!蔍满足蹷璩谴覮一预拓扑空间,到辉ね仄丝占拇瘟洌珹是,艿械那苛ㄗ,U馑得鰽不是强连通子集,矛盾鬉是辉ね仄丝占中的强连通子集,满足蹷≤皇中包含