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等差数列、等比数列知识点梳理
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差数列和等比数列知识点梳理
:等差数列的公式和相关性质
等差数列的定义:对于一个数列,如果它的后一项减去前一项的差为一个定值,则称这个数列为等差数列,记:(d为公差)(,)
2、等差数列通项公式:,为首项,为公差
推导过程:叠加法
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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推广公式:
变形推广:
3、等差中项
(1)如果,,成等差数列,:或
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差中项:
数列是等差数列
4、等差数列的前n项和公式:
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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前N相和的推导:当时,则有,特别地,当时,则有。(注:,)当然扩充到3项、4项……都是可以的,但要保证等号两边项数相同,下标系数之和相等。
5、等差数列的判定方法
(1)定义法:若或(常数)是等差数列.
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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(2)等差中项:数列是等差数列
(3)数列是等差数列(其中是常数)。
(4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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6、等差数列的证明方法
定义法或者等差中项发是等差数列.
7、等差数列相关技巧:
(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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(2)设项技巧:
①一般可设通项
②奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);
③偶数个数成等差,可设为…,,…(注意;公差为2)
等差数列的性质:
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0。
(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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等差、等比的公式性质以及数列的求和方法
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(3)当时,则有,特别地,当时,则有。(注:,)当然扩充到3项、4项……都是可以的,但要保证等号两边项数相同,下标系数之和相等。
(4)、为等差数列,则都为等差数列
【新数列可以化为一次函数的形式】