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解决问题的一般步骤
第一步:弄清已知条件和问题。通过读题理解题意,分清题中的已知条件和问题。
第二步:分析数量关系。在理解题意后,就对应用题中的已知条件和所求问题进行分析,主要弄清已知条件间有怎样的关系,已知条件和问题之间有怎样的关系,根据这些数量关系的线索,确定先算什么,再算什么。学会分析应用题的数量关系,这是正确解答应用题的关键。
第三步:列式计算。按照前边拟定的解答步骤,列出算式进行计算。
第四步:检验作答。检查时一定要仔细认真,要查看原题,有没有弄错题意,抄错数字,列式是不是题目的要求,计算也有没有错误。检验答案是否正确,如果发现都错误,要及时改正。这一步是十分必要的。要注意纠正不经检验就作答的毛病。
以上四个步骤是互相联系的,不可缺少的。在实际作题时,一般只列出算式,写出答案,有的步骤的过程可以写在草稿上。
小学生解答问题常见错误的分析
同学们在解答问题的过程中会发生种种错误。爱动脑筋思考问题的同学要善于发现自己的错误,并发现错误的原因。这样就能很快的提高自己分析问题和解决问题的能力。
同学们解答问题常见的错误大致有六个方面:
粗心失误
有些解决问题由于粗心,列错了算式。有的是虽然列式对了,但计算错误,答语写错,单位名称写漏等等。
概念不清
解答问题需要有清晰、明确了、牢固的数学概念作为基础,如果概念模糊,就会发生解
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第一次用去,第二次用去余下的,这桶油还剩下多少克?”有的同学用50×(1--)的方法去解,就发生判定单位“1”的错误。
逆解能力差
解决问题有顺叙、逆叙两类。如,顺叙题:“一个三角形的高是40厘米,底边长90厘米,它的面积是多少?”一般同学都会解答这道题。但是,如果题目改用逆叙的形式:“一个三角形的高是40厘米,面积是1800平方厘米,它的底边长多少厘米?”不少同学误列为180040=45(厘米)不懂得将s=ah变形为2s=aha=,正确地求出底边长。
解题思路不清,是影响解决问题解题正确率的结症。
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小学各种解决问题(应用题)的分析
简单解决问题
解答简单问题,要在理解和掌握四则运算意义的基础上,掌握常见的数量关系。
简单解决问题分为:①求和;②求比一个数多几的数;③求剩余;④求相差;⑤求比一个数少几的数;⑥求几个相同加数的和;⑦求一个数的几倍是多少;⑧把一个数平均分成几份,求一份是多少;
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⑨求一个数里包含几个另一个数;⑩求一个数是另一个数的几倍;⑾求一倍数是多少。
例1二(1)班有6个花皮球,白皮球比花皮球多2个,白皮球有多少个?
例2小明有8本书,小红有5本书,小明比小红多几本书?
例3小明有8本书,小红比小明少3本,小红有几本书?
例4小明有8本书,小明比小红少3本。小红有几本书?
例5同学们做了12朵花,分给幼儿园的小朋友,每人分4朵,可以分给几个小朋友?
例6有8只小鸡,小鸡的只数是小鸭的4倍,小鸭有多少只?
思考过程:说明题意→说明算理→简化说理过程→文字叙述形式简化思考过程。
(二)两步计算解决问题(应用题)
思路导引
课本里编入的两步计算应用题大体上可以分为两种情况:
一种是给出三个已知条件的两步计算应用题。有加减两步应用题,乘除两步应用题。如:小明看一本120页的书,已经看了20页,余下的要4天看完,平均每天看几页?
另一种是给出两个已知条件的两步计算应用题。有“比多求和”、“几倍求和”、“比少求和”等类。如,游泳池里有40个女同学,男同学比女同学少12个。游泳池里有多少个同学?(
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“比少求和”题)这些应用题里吗,其中有一个条件解答时要用到两次,要理解其中一个条件为什么要用到两次,只个数量在不同的算是里各表示什么意义,这是学****中的难点。
要学好两步计算应用题,要先对学过的简单应用题中反映基本数量关系作归纳、总结,并熟记这些数量关系:
部分数与总数关系(部分数+部分数=总数 总数-部分数=另一部分数)
总份关系(每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数)相差关系(大数-小数=相差数小数+相差数=大数大数-相差数=小数)
倍数关系(小数×倍数=大数大数÷小数=倍数大数÷倍数=小数)
结合具体的 应用题,复****这些数量关系,为学****两步应用题打好基础。
例如:甲乙两城相距300千米,汽车从甲城开往乙城速度是每小时50千米,到达乙城需要几小时?
题中基本数量关系:甲乙两城的路程÷汽车行驶的速度=汽车从甲城到乙城需要的时间
简化数量关系:路程÷速度=时间提高到:总数÷份数=每份数
分析两步计算应用题里的已知条件与问题间的数量关系,寻找中间问题,是正确解题的关键。
常用的寻找中间问题的方法有分析法、综合法,这里再向同学们介绍三种方法:
学具操作法
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根据应用题的情节,运用学具分析应用题中的隐蔽条件,从而找到中间问题。
如:小明原有图书15本,又买来8本,给同学们借走9本,还剩几本?
可以分两步操作:第一步,原有15本,又买来8本,可求“小明一共有多少本”;第二步,从一共有23本书中拿走9本,可求“还剩几本?”
图示法
把题中的数量关系用线段图表示,通过对线段图的观察分析,发现要求的中间问题。如:
一个工程队计划架设电线6000米,已经架设3500米。剩下的4天架设完,平均每天架设电线多少米?根据题意,画出下面的线段图
从图中的“?”号可看出中间问题时:剩下电线多少米?
对应法。
找出应用题数量之间的对应关系,寻找中间问题。如:
同学们采集标本,捕到蜻蜓12只,捕到蝴蝶的只数是蜻蜓的4倍。捕到蜻蜓和蝴蝶共多少只?
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这里有两种解法。
当看到蜻蜓的只数12只与蝴蝶的1倍的数量是对应着的,可以较快的发现另一种简便解法:提出“蜻蜓和蝴蝶的总数是蜻蜓的多少倍?”这个中间问题,算出总只数。
上面几种思考方法经常配合起来使用。
由分步列式过渡到列综合算式,,这是两步计算应用题学****上的一个重点。常用方法有代入法和填充法。如:体育用品厂要生产乒乓球1850盒,已经生产了890盒,剩下的准备6天做完,平均每天生产多少盒?
先写出分步列式:①1850-890=960(盒)②960÷6=160(盒)
观察式②960÷6中的960是由式①代入②的960可以得到一个综合算式。由于要先算减,因此在综合算式里要添上小括号。
将
1850-890代入
960÷6=160(盒)
得(1850-890)÷6=160(盒)
又如:一本连环画看了27页,还有15页没看,一本故事书的页数是这本连环画页数的5倍,这本故事书有多少页?
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用填充法列综合算式。根据题意写出这道题的基本数量关系式:
一本连环画的页数×倍数=故事书的页数
(27+15)×5
得综合算式:(27+15)×5
(三)三、四步计算应用题
复合应用题是由几个一步应用题组合成的。解答三、四步计算的应用题,除了需要具有解答一、两步应用题的能力以外,还需要具有选择已知数和提出中间问题的能力。在学****三、四步计算应用题时,要注意以下几点:
掌握基本的数量关系,为分析较复杂的应用题中的数量关系打好基础。
在简单应用题的学****中,我们把简单应用题分为加、减、乘、除四类十一种,并且概括为相并关系、比差关系、份总关系、倍比关系等四种数量关系。在掌握了基本数量关系后,对日常生活中常用的一些数量关系,也要熟练掌握,牢牢记住。如
{单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价}
{速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间}
{单位面积产量×总面积=总产量总产量÷单位面积产量=总面积总产量÷总面积=单位面积产量}
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{工作效率×时间=工作量工作量÷时间=工效工作量÷工效=工作时间}
以上仅举四组相关联的份总功效中的一些常见的数量关系。
此外三、四步计算应用题中,也经常用到相并关系,比差关系等数量关系。如:(一部分+另一部分=总数总数-一部分=另一部分总数-另一部分=一部分)(大数-小数=相差数小数+相差数=大数大数-相差数=小数)
由于三、四步计算应用题的内容与情节比较复杂,同学们在学****分析数量关系时要注意发展两种能力:一是把实际问题转化为数学问题的能力;二是把数量关系转化为数学表达式(即分步列式或综合算式)的能力。
、四步计算应用题的编排形式和机构特征。编排形式有:⑴比较容易的两积求和(差)得应用题。如:水果店运来14筐梨,每筐重32千克,还运来16筐苹果,每筐重30千克。运来的梨和苹果共重多少千克?(怎样改编成两积求差)
⑵“以几倍求和”、几倍求差、几倍多几、几倍少几为基础发展起来的三步计算应用题。如:①四年级有96人,五年级人数比四年级的2倍多3人。两个年级共多少人?(几倍多几求和)②买一台洗衣机要600元,买一台电视机比买3台洗衣机的价钱少85元,买一台洗衣机和一台电视机共用多少元?(几倍少几求和)
③一个机械化养鸡场,一月份运出的鸡是13600只,二月份运出的鸡是一月份的2倍,三月份运出的比前两个月的总数少800只。三月份运出多少只?(几倍求和再求差)
④以除加、除减为基础加以发展的三步计算应用题。如:生产小组要加工780个零件,计划用13天完成,实际每天比原计划多做18个,实际用了多少天?(把一个数平均分成几份和比一个数多几的数的综合题)
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