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垂径定理*
学****目标:
.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程.
.可以运用垂径定理及其推论解决实质问题.
学****重点:垂径定理及其推论的推导.
学****难点:垂径定理及其推论的运用.
自主学****br/>一、知识链接
.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦,所对的弧也
.
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.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.
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.半圆(或直径)所对的圆周角是°的圆周角所对的弦是
.
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二、新知预****br/>.如图,在⊙中,为直径,为弦,且⊥
,⊙沿所在的直线对折,哪些线段重
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合,哪些弧重合?
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答:.
我们发现:垂直于弦的直径这条弦,而且这条弦所对的两条弧
,在⊙中直径与弦(非直径)订交于点.
.这就是垂径定理
.
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1)若,能判断除与垂直吗?AD与BD(AD或BC)相等吗?答:.
2)若ADBD(或ACBC),能判断与垂直吗?与相等吗?
答:.
于是我们获取垂径定理的推论:.
三、自学自测
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.以下说法正确的选项是( )
.过弦的中点的直线均分弦所对的弧
.过弦的中点的直线必定经过圆心
.弦所对的两条弧的中点的连线垂直均分弦,而且经过圆心
.弦的垂线均分弦所对的弧
.如图,⊙的直径为,圆心到弦的距离的长为,那么弦的长是()
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..
.
.
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四、我的诱惑
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合作研究
一、重点研究
研究点:垂径定理及其应用
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问题:以以下图,⊙的直径
垂直弦于点,且是半径的中点,=,则直径的长是
(
)
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.
.
.
.
【归纳总结】我们常常连接半径,利用半径、弦、垂直于弦的直径造出直角三角形,而后应
用勾股定理解决问题.
【针对训练】
如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD
6cm,则直径AB
的长是(
)
.
问题:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的),点是这段弧的圆心,是上一点,⊥,
垂足为,=,=,则这段弯路的半径是.
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【归纳总结】将实质问题转变成数学问题,再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答.
【针对训练】
如图,工程上常用钢珠来丈量部件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是,测得钢珠顶端离零
件表面的距离为,则这个小圆孔的宽口的长度为.
研究点:垂径定理的推论
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问题:以以下图,⊙的弦
、的夹角为°,、分别是、的中点,则∠的度数是
(
)
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.°.°.°.°
【归纳总结】将实质问题转变成数学问题,再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答.
【针对训练】
如图,点、是⊙上两点,=,点是⊙上的动点(与、不重合),连接、,过点分别作⊥于,⊥于,求的长.
二、课堂小结
内容
运用策略
垂径定理
垂直于弦的直径这条弦,而且这条弦所对的两
垂径定理是这么么线段、弧相
条弧.
等的重要条件,同时也为圆的
垂径定理的
均分弦(非直径)的直径弦,而且所对的两条
计算和作图问题供给了思虑
推论
弧
方法和理论依照.
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垂径定理的假如圆的一条非直径的弦和一条直线满足以
推行下五个条件中的任意两个,那么它必定满足其
余三个条件:①直线过圆心;②直线垂直于弦;③直线均分弦;④直线均分弦所对的优弧⑤均分弦所对的劣弧.
简记口诀:圆形巧妙对称性,中点垂直必共存,辅助线从圆心发,有弦就作弦心距,再连半径成斜边,构造直角三角
形.
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当堂检测
.如图,是⊙的直径,弦⊥于点,则以下结论必定正确的个数有①=;②=;③=;④∠=
∠;⑤=( )
.
.如图,在×正方形网格中,一条圆弧经过,,三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
.
.如图,是⊙的弦,⊥=,=,则半径的长为.
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..以以下图,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为,拱顶高出水面.
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求这座拱桥所在圆的半径.
( )现有一艘宽,船舱顶部为正方形并高出水面的货船要经过这里,此时货船能顺利经过这座
拱桥吗?请说明原由.
.如图,⊙的直径为,弦=,是弦上的一个动点,求的长度范围.
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当堂检测参照答案:
1..
.( )连接,
依据题意得=,=,则==.
设这座拱桥所在圆的半径为,
则==,=-=(-),
在△中,=+,
则=(-)+,
解得=,
故这座拱桥所在圆的半径为.
( )货船不可以顺利经过这座拱桥.
原由:连接.
∵⊥,=,
∴==.
在△中,==( ),
∵=-=-=( ),
∴-=-=( )<.
∴货船不可以顺利经过这座拱桥.
.作直径⊥弦,交于点,由垂径定理,得===
.又∵⊙的直径为,连接,∴=
.在△中,由
勾股定理,得==.∵垂线段最短,半径最长,∴的长度范围是≤≤(单位:
).
人生最大的幸福,莫过于连一分钟都没法休息
琐碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值
时间象奔跑汹涌的急湍,它一去无返,绝不流连
一个人越知道时间的价
值,就越感觉失机的悲伤获取时间,就是获取全部用经济学的眼光来看,时间就是一种财产
时间一点一滴凋零,忧如蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰,日趋逼近
夜晚
给老人带来寂静,给年轻人带来希望不浪费时间,不时刻刻都做些实用的事,戒掉全部不用要的行为
时间乃是万物中最难得的东西,但假如浪费了,那就是最大的浪费
我的家产多么美,
多么广,多么宽,时间是我的财产,我的田地是时间
时间就是性命,无端的空耗他人的时间,知识是取之不尽,用之不停的。只有最大限度地发掘它,才能意会到学****的乐趣。
新想法常常
瞬间即逝,一定集中精力,牢记在心,及时捕捉。
每天清晨张开眼睛,深吸一口气,给自己一个浅笑,而后说:
“在这美好的一天,我又要获取多少知识啊!
”不要为这个世界而惊讶,要让
这个世界为你而惊讶!假如说学****有捷径可走,那也必定是勤劳。
学****忧如农民耕作,汗水滋润了种子,汗水浇灌了幼苗,没有人瞬时赠予给你一个丰收。
藏书再多,若是不读,不过一种
嗜好;读书再多,若是不用,只好成为空谈。
学****好似一片沃壤,只要勤劳耕作,定会有累累的硕果;如若懒于劳作,当他人跳起丰收之舞时,你已经是后悔莫及了。
不期望可以一跃千里,
只希望每天可以行进一步,学****的成功与失败原由是多方面的,要第一从自己身上找原由,才能遇到激励,找出努力的方向
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