文档介绍：线段的垂直平分线
问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,.
A
B
C
线段垂直平分线画法
(1)分别以端点A、B为圆心,大于½AB长
为半径画弧,两弧相交于点E、F.
(2)作直线EF.
则EF就是线段AB的垂直平分线.
动手画一画:
作法:
直线EF是不是线段AB的垂直平分线呢?
思考
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A
B
线段的垂直平分线的性质
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
命题:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
P
M
N
C
动手操作:作线段AB的中垂线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;
由此你能得到什么规律?
量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
线段的垂直平分线
A
B
P
M
N
C
PA=PB
直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=CB.
已知:如图,
点P在MN上.
求证:
证明:∵MN⊥AB
∴∠ PCA= ∠ PCB=90º
在ΔPAC和Δ PBC中,
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ΔPAC ≌Δ PBC[SAS]
∴PA=PB
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
线段的垂直平分线
A
B
P
M
N
C
几何语言
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
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1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?
基础练****br/>EM=EN
FM=FN
BM=BN
OM=ON
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,连结PA、PB,则∠A与∠B( )
A.∠A﹥∠B B. ∠A﹤∠B
C. ∠A=∠B
M
N
P
A
B
C
基础练****br/>新课标教学网()--海量教学资源欢迎下载!
应用举例:
例1。如图所示,在ΔABC中,边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。
C
B
M
N
A
解:∵ MN是线段BC的垂直平分线
BM=7
∴ CM=BM=7
∵ΔBMC 的周长=23
∴BM+CM+BC=23
∴BC=23-CM-BM
=23-7-7
=9
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例2。如图,BC=BA,MN垂直平分BC,若△ABC周长为28,CA=8,求:△DCA的周长。
B
C
A
D
M
解:∵△ABC周长为28,CA=8
BC=BA
N
∴2BA+CA=28
∴BA=10
∵ MN垂直平分BC
∴ BD=DC
∴△DCA的周长=DC+DA+CA
=BD+DA+CA
=BA+CA
=10+8
=18
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