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二、载流圆线圈及亥姆霍兹线圈磁场的测定
了解载流圆线圈的磁场是研究一般载流回路的基础。本实验用感应法测定圆线圈的交流磁场,从而掌握低频交变磁场的测定方法。以及了解如何用探测线圈确定磁场方向。
【实验目的】
研究载流圆线圈轴线上磁场的分布,加深对毕奥一萨伐尔定律的理解;
掌握感应法测磁场的原理和方法;
考查亥姆霍兹线圈的磁场的均匀区;
【实验仪器】
亥姆霍兹线圈、低频信号发生器(或磁场描绘仪专用电源)、万用表(或交流毫伏表)、探测线圈和毫米方格纸等。
ZE-1型磁场描绘仪参数:圆线圈,N=640匝,R=10cm;亥姆霍兹线圈距离,R=10cm;探测线圈,N0=1200匝,d=4mm,D=,L=6mm。
【实验原理】
载流圆线圈轴线上的磁场分布
设圆线圈的半径为R,匝数为N,在通以电流I时,则线圈轴线上一点P的磁感应强度
卩IR2N 卩IN
B二o 二o (3-193)
2(R2+x2)3/2 2R(1+竺)3/2
R2
式中卩0为真空磁导率,x为P点坐标,
x的定量关系式.
亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布
亥姆霍兹线圈是由一对半径R、匝数N均相同的四线圈组成,二线圈彼此平行而且共轴,线圈间距离正好等于半径R如图3-118所示,坐标原点取在二线圈中心联线的中点O.
图3-118亥姆霍兹线圈
给二线圈通以同方向、同大小的电流I,
x
图
3-119亥姆霍兹线圈轴线上B-百曲线
xR
卩IR2N 卩IR2N
B= o + o (3-194)
x R R
2[R2+(—+X)2]3/2 2[R2+(一一X)2]3/2
22
从式(3-194)可以看出,=0处和x=R/%,在理论上可以证明,当二线圈的距离等于半径时,在原点O附近的x
磁场非常均匀,图3-119为B—-曲线.
xR
磁场的测量
磁感应强度是一个矢量,对它的测量既要测大小,,在此实验中是用探测线圈去测交变磁场.
法拉第电磁感应定律指出,处于磁场中的导体回路,磁感应电动势的大小与穿过它的磁通量的变化率成正比。因此可以通过测回路线圈中的感应电动势来确定磁场量。
如图3-120所示,给一圆线圈(在此使用亥姆霍兹线圈的一支)通以某一频率的正弦交流电,设交流电的峰值为I,贝y电流为Isin®t,如将峰值I改用电流表测得的有效值I
e,
由于I=42,因而电流可写成为订2Isin®t,则圆线圈轴线上任一点P的磁感应强度B
m e e
=Bmsin®t,其中Bm为B的峰值,
D 卩IN
B= — (3-195)
m x2
v'2R(1+——)3/2
R2
图3-120磁场测量装置
如图3-120将一小的试探线圈置于圆线圈轴线上,设试探线圈法线与B的夹角为0,则通过试探线圈的磁通量为
©=NSBcos0sin®t
0m
式中S为试探线圈的面积,
de
8=- =-NS®Bcos0cos®t
感dt0m
而用交流毫伏表测量8感此时’显示值U为8感的有效值’所以
cos0
当探测线圈法线与圆线圈轴线方向一致时,0=0,则
(3-196)
U二NS®B
m
轴线上任一点测得的U值与圆线圈中心(x=0)测得值U0之比为
卩IN
^-e
X2
B\2R(1+—)3/2
=(1+兰)-3/2
R2
B R2
mx--
B 卩IN
m0 0e
寸2R
如果测得的U和uo值之比符合上式,说明式(3-193)是正确的,从而可间接加深对毕奥-萨伐尔定律的认识。
磁场的方向如何来确定呢?磁场的方向本来可以用毫伏表读数量大值时所对应的试探线圈法线方向来表示,但是磁通量①的变化率最小,因此测量方向误差较大,当探测线圈转过900时,磁场方向与探测线圈法线方向相垂直,①的变化率最大,.
探测线圈的中心底座上有一个小孔,配合带有定位针的透明垫片可以用它来确定磁场中待测点的位置。而当毫伏表的读数为最小值时,说明通过该线圈的磁力线的条数最少,此时线圈两边两个测量孔的连线就可以表示磁场的方向。一般的探测线圈测得的是平均磁场,为了测量各点磁场的真实值,探测线圈体积越小越好,但体积小线圈面积就小,感应电动势就很微弱,“一”中的实验原理3。
把线圈面积公式代入(3-196)式就可以算出探测线圈几何中心处磁感应强度的绝对值
(3-197)
迈108U
13兀ND2®
0
式中®=2砒,f为交变磁场的频率,N0为探测线圈的匝数。因此可以用这种测量感应电动势最大值的方法,其中N0=1200匝,D=,根据(3-197)式确定待测点磁感应强度的情况。
【实验内容】
将坐标纸恰当剪裁后固定在亥姆霍兹线圈箱面上,在坐标纸上标定出OA、OB及O点的位置,:单只线圈的中心点在待测线圈两个侧面的中间,亥姆霍兹线圈中心点在两只线圈的中间。以中心点
0为始点沿轴线每隔2cm标出一点,作为轴线上磁感应强度分布的测量点约须15-20个点。
按图3-120接线,将音频信号发生器(使用功率输出端)、线圈A和晶体管万用表(使用毫安挡)组成一串联电路,,电流I(mA)适当取值(例如,).将探测线圈接到晶体管万用表的交流毫伏挡(15或30mV量程).
置探测线圈于中心点上,水平缓慢转动,使线圈保持在毫伏表读数最大的位置,细调信号发生器输出电压,使毫伏表读数达15mV或30mV记下此时探测线圈的位置和毫伏表的读数值。
保持上述信号发生器的输出电压,将探测线圈依次移到其他的测量点上,缓慢转动使毫伏表的度数达到最大,分别记录各点的位置及毫伏表的读数(感应电动势的最大值)。
绘制(B/B)-L图线,即U/U-L图线,并进行分析。
mm0 mm0
在探测线圈的底座上有两个小眼,可以插定位针,这两个小眼的连线方向与探测线圈的法线方向垂直。如果探测线圈线度相对于待测磁场足够小,在感应电动势最小时两孔连线可以看作近似在一条磁力线上。
在坐标纸上,以中心点0为起点,(垂直于轴线)沿线圈径向每隔2cm标出一点,作为描绘磁力线其始点,需描绘5-9条。
描绘磁力线时,将探测线圈放在坐标纸上,笔形定位针通过探测线圈的小孔插进线圈径向方向的第一个测量孔内,开始描绘过这个测试孔的磁力线。方法是以此孔为中心旋转探测线圈,直至毫伏表为极小值为止,将笔形定位针拔出(注意:不能改变探测线圈的位置)插入探测线圈对面的测量孔中,在坐标纸上扎出第二个孔。然后再以目前的第二孔为中心转动探测线圈找感应电动势的最小值,在毫伏表为极小值把笔形定位针拔出扎到对面找到第三个
孔。如图3-121。重复上述步骤。这样周而复始的连续做下去,便可在图纸上留下一系列的小针眼。每两个针眼的连线的中心,即为探测线圈的几何中心,也就是磁力线的切点。光滑的连接这些切点,即可描绘出一条磁力线。但因探测线圈针眼间距远小于磁力线的曲率半径,故作图时,只要光滑地连接针眼即可。用同样方法可以描绘
过其它点的几条磁力线。 图3-121描绘磁力线
实验要求在1/4的象限内测画三条磁力线,线间分布尽量均匀并能覆盖1/4图纸平面.
类似实验内容1,记录亥姆霍兹线圈轴线上的各点的感应电动势的最大值,绘制
(B/B)-L图线,即U/U-L图线,并进行分析比较。
mm0 mm0
亥姆霍兹线圈中 二1%匀强区的描绘,描画其磁力线.
B
0
调节音频振荡器的输出电压,,描绘亥姆霍兹线圈中心附近、最大感应电压在(±)mV范围内的区域,即偏差不超过1%的均匀区
【数据记录与处理】
,亥姆霍兹线圈中心点在两只线圈的中间。以中心点0为始点沿轴线每隔2cm标出一点,作为轴线上磁感应强度分布的测量点约须15-20个点;用毫伏表和探测线圈测量各测试点感应电动势的值。
绘制(B/B)-L图线,即U/U-L图线,并进行分析。
mm0 mm0
以中心点0为起点,(垂直于轴线)沿线圈径向每隔2cm标出一点,作为描绘磁力线其始点,需描绘5-9条。
实验要求在1/4的象限内测画三条磁力线,线间分布尽量均匀并能覆盖1/4图纸平面.
类似实验内容1,记录亥姆霍兹线圈轴线上的各点的感应电动势的最大值,绘制
(B/B)-L图线,即U/U-L图线,并进行分析比较。
mm0 mm0
AB“
亥姆霍兹线圈中 二1%匀强区的描绘,描画其磁力线.
B
0
【注意事项】
,使用时要特别当心,避免只朝一个方向转动。,将万用表拨至交流电压最高档并关掉电源。
【思考题】
?,是测定磁感应强度的方向,还是其大小??