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北师大五年级下册数学知识点总结班级:姓名:第一单元:《分数加减法》
一、分数的意义1、分数的意义:把单位“1”均匀分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。2、分数单位:把单位“1”均匀分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系,真分数和假分数1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。2、真分数和假分数:①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于
1或等于
1。
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③由整数部分和分数部分构成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化:
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①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数的基实质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基天性质。2、分数的大小比较:
①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。(依照分数的基天性质进行变化)
四、约分(最简分数)1、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。(其实不是必定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。
五、分数和小数的互化:
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1、小数化分数:将小数化成分母是10、100、1000的分数,能约分的要约分。详尽是:看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。)假如分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。假如含有2或5之外的质因数,
这个分数就不可以化成有限小数。3、分数和小数比较大小:一般把分数变为小数后比较更简略。六、分数的加法和减法1、分数加减法(1)分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意一致分数单位。(2)分数加减混和运算的运算序次和整数加减混和运算的运算序次相同。在计算过程,整数
的运算律对分数相同适用。3)同分母分数加、减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。4)异分母分数加、减法:异分母分数相加、减,要先通分,再依照同分母分数加减法的方法进行计算;也许先依据需要进行部分通分。依据算式特色来选择方法。
第二单元:《长方体(一)》长方体(一)长方体的认识知识点:1、认识长方体、正方体,认识各部分的名称。
表面平平的部分称为面;两面订交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作极点。左面的面叫左面,右边的面叫右边,上边的面叫上边,下边的面叫下边(或叫底面),前面的面叫前面,后边的面叫后边。
长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
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(4)、正方体是特别的长方体。由于正方体可以看作是长、宽、高都相等的长方体。(5)、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4也许是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷
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知识点:正方体睁开共
11种
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1—4—1型
6个
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2—3—1型3个
2—2—2型1个楼梯形
3-3型1个
注意:(1)田字型与凹字型的全错。(2)正方体睁开最少和最多都只剪开7条棱。3、长方体的表面积
知识点:(1)、表面积的意义:是指六个面的面积之和。(2)、长方体和正方体表面积的计算方法:(3)、长方体的表面积(6个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
(上下边)(前后边)(左右边)S长=(长×宽+长×高+宽×高)×2(4)、正方体的表面积(6个面)=棱长×棱长×6S正=棱长×棱长×6
(一个面的面积)4、露在外面的面知识点:(1)、在观察中,经过不一样的观察策略进行观察。
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如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上边、侧面进行不一样角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。2)、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。3)、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
(一个面的面积)第三单元《分数乘法》
分数乘法(一)知识点:(1)理解分数乘整数的意义:分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简略运算。(2)分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。(3)计算时,应该先约分再计算。分数乘法(二)知识点:(1)、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。(2)、理解打折的含义。比方:九折,是指现价是原价的十分之九。
增补知识点:1、打几折就是指现价是原价的百分之几,比方八五折,是指现价是原价的百分之八十五。现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、买一赠一打几折:出一个的钱拿两个货物即1除以2等于零点五五折买三赠一打几折:出三个的钱拿四个货物即3除以4等于零点七五七五折分数乘法(三)知识点:1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。(结果是最简分数。)2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
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乘数乘以<1
的数,积<乘数;
乘数乘以
=1的数,积
=乘数;
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乘数乘以>1
的数,积>乘数;
真分数相乘积小于任何一个乘数;
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真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
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4、求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部重量相对应的分率,求部重量,用乘法)5、倒数(1)、假如两个数的乘积是1,那么我们称此中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,其实不是孤立存在的。(2)、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。(3)、1的倒数还是1;0没有倒数。0没有倒数,是由于0不可以作除数。(4)、求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换地址;此中整数可以看作分母是
的分数。第四单元:《长方体(二)》:1、体积与容积的看法:体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外面丈量)
容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部丈量)注意:①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。假如容器壁忽视
不计时,容积等于体积。②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化):1、认识体积、容积单位常用的体积单位:立方米(3米)、立方分米(3分米)、立方厘米(3厘米)常用的容积单位:升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米
2、感觉1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实质意义:①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用3厘米作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用3分米作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。:1、长方体、正方体体积的计算方法
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①长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,假如棱长用a表示,体积可表示为V=3a=a×a×a长方体(正方体)的体积=底面积×高V=Sh增补知识点:长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体(正方体)的体积及其余两个条件求出问题。如:长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长
注意:计算体积时,单位必定要一致;表面积与体积表示的意义不一样样,单位不一样,、容积单位。常用的体积单位有:立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。常用的容积单位有:升(L)、毫升(mL)
知识点:1、体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进率为1000
1米3=1000分米3
1分米3=1000厘米3
1升=1分米31毫升=1厘米3
1升=1000毫
升
2、体积、容积单位之间的换算方法:体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成初级单位乘进率,:不规则物体体积的丈量方法:一般都是把不规则物体的体积转变为可经过丈量计算的水的体积(注意液面是“高升了”还是“高升到”)注意:在丈量体积较小的不规则物体的体积时,要先丈量出必定数目物体的体积,再算出一个物体的体积
不规则物体体积的计算方法:此刻液体体积减去本来液体体积第五单元:《分数除法》
分数除法(一)知识点:1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。
分数除法(二)知识点:1、一个数除以分数的意义和基本算理:一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
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2、一个数除以分数的计算方法:除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1,商大于被除数;
除数等于1。商等于被除数;除数大于1,商小于被除数。
分数除法(三)知识点:1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法:(1)、解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,因此设单位“1”为x,再依据分数乘
法的意义列出等量关系式解这个方程。(2)、算术方法:用部重量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量)2、判断单位“1”:①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后边的数目就是单位“1”③谁是谁的几分之几,“是”字后边的数目就是单位“1”
倒数知识点:1、理解倒数的意义:假如两个数的乘积是1,那么我们称此中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,其实不是孤立存在的。2、求倒数的方法:把这个数的分子和分母调换地址。3、1的倒数还是1;0没有倒数。0没有倒数,是由于在分数中,0不可以做分母。
第六单元确立地址确立地址(一)知识点1、认识方向与距离对确立地址的作用。2、能依据方向和距离确立物体的地址。3、能描述简单的路线图。确立地址(二)知识点认识确立物体地址的方法。能依据平面图确立图中任意两地的相对位臵(以此中一地为观察点,胸襟另一地所在方向以及两地的距离)1、数对:一般由两个数构成。作用:数对可以表示物体的地址,也可以确立物体的地址。
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2、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。3、数对表示地址的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号分开。比方:在方格图(平面直角坐标系)顶用数对(3,5)表示(第三列,第五
行)(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表
示第三列,第二行。2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确立,不可以确立一个点)4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体地址在同一列上。如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体地址在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上。6、图形平移变化规律:(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移的格数。图形向右平移,行数不变,列数加
上平移的格数。(2)图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数。图形向下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
第七单元:《用方程解决问题》1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简略运算。如1:3χ表示χ的3倍是多少或3个χ的和的简略运算。如2:。
2、在乘法里:一个因数扩大几倍,另一个因数减小相同的倍数,积不变。(这叫做积不变性质)3、在除法里:被除数和除数同时扩大(或减小)相同的倍数,商的大小不变。(这叫做商不变性质)乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“·”,也可以省略不写。(注意:加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不可以省略。字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。)6、a×a可以写作a·a或a2,a2读作a的平方或a的二次方。2a表示a+a
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7、方程:含有未知数的等式称为方程。(全部的方程都是等式,但等式不必定都是等式。)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。(方程的解是一个数;解方程是一个计算过程。)8、解方程原理:天均匀衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式仍旧成立。
9、解方程的方法:方法一:利用天均匀衡原理(即等式的性质)解方程;
方法二:利用加、减、乘、除运算数目关系解方程。
10、加、减、乘、除运算数目关系式:
加法:和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
11、常用数目关系式:
行程=速度×时间
速度=行程÷时间
时间=行程÷速度
总价=单价×数目
单价=总价÷数目
数目=总价÷单价
总产量=单产量×数目
单产量=总产量÷数目
数目=总产量÷单价
被减数-减数=差
减数=被减数-差
被减数=差+减数
(大数-小数=相差数
大数-相差数=小数
小数+相差数=大数)
因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(一倍量×倍数=几倍量
几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
)
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷
工作效率
12、相遇问题:特色:一定是同时的
可依据不一样的行程进行解析。
行程=速度和×相遇时间
速度和=行程÷相遇时间
相遇时间=行程÷速度和
速度1=行程÷相遇时间-速度2
13、列方程解应用题的一般步骤:(1)、弄清题意,找出未知数,并用x表示。(解设)(2)、找出应用题中数目之间的相等关系,列方程。(找关系)
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(3)、解方程。(列)(4)、检验,写出答案。(验)
第八单元:《数据的表示和解析》1、条形统计图长处:很简单看出各种数目的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄一定相同。取一个单位长度表示数目的多少要依据详尽状况而确立;复式条形统计图中表示不一样项目的
直条,要用不一样的线条或颜色差别开,并在制图日期下边注明图例。2、折线统计图用一个单位长度表示必定的数目,依据数目的多少描出各点,而后把各点用线段按序连接起来。长处:不仅可以表示数目的多少,并且可以清楚地表示出数目增减变化的状况。
注意:折线统计图的横轴表示不一样的年份、月份等时间时,不一样时间之间的距离要依据年份或月份的间隔来确立。3、扇形统计图用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。长处:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
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