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一、选择题(本大题共14小题,每题
3分,共42分)
1.(3
分)以下所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
2.(
3
2
2xc=0的一个根,则c的值为(
)
分)若1﹣是方程x﹣
+
A.﹣﹣﹣+
.(
3
分)在平面直角坐标系中,将抛物线
2先向右平移1个单位,再向上平移
2个
3
y=3x
单位,获得的抛物线的分析式是()
=3(x+1)2+=3(x+1)2﹣=3(x﹣1)2+=3(x﹣1)2﹣2
4.(3分)对于二次函数y=﹣+x﹣4,以下说法正确的选项是()
>0时,=2时,y有最大值﹣3
(﹣2,﹣7)
5.(3分)已知反比率函数图象上三个点的坐标分别是A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、
C(2,y3),能正确反应y1、y2、y3的大小关系的是()
>y2>>y3>>y1>>y3>y1
63
分)如图,点
AC
B
在⊙
O
上,已知∠
AOB=
ACB=a
a
的值为(
)
.(
、、
∠
,则
°°°°
7.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD=2,则暗影部分的面积
为()
8.(3
分)定义[x]
表示不超出实数
x的最大整数,如[]=1,[﹣]=﹣2,[﹣
3]=﹣
数
y=[x]
的图象以下图,则方程
[x]=
x2的解为(
)
﹣9.(3分)如图,△DEF与△ABC是位似图形,点OB、OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是(
O是位似中心,
)
D、E、F分别是
OA、
:6
:5
:4
:2
10.(3分)临沂高铁马上开通,,在距离铁轨
200米处
的B处,察看由东向西的动车,当动车车头在A处时,恰巧位于B处的北偏东60°方向上,
10秒钟后,动车车头抵达C处,恰巧位于B处西北方向上,则这时段动车的均匀速度是
()米/秒.
(+1)(﹣1)
11.(3分)标枪飞翔的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,标枪距离地面的高度h(单
位:m)与标枪被掷出后经过的时间t(单位:s)之间的关系以下表:
t
0
1
2
3
4
5
6
7
h
0
8
14
18
20
20
18
14
以下结论:①标枪距离地面的最大高度为20m;②标枪飞翔路线的对称轴是直线t=;
③标枪被掷出9s时落地;④,
的个数是()
12.(3分)如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与
(﹣6,4),则△AOC的面积为()
13.(3分)如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C
顺时针旋转60°获得P'C,连结AP',则cos∠PAP'的值为等于()
.
14.(3分)如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的随意一点(不与点B、C重合),
且∠APD=60°,=x,BD=y,则y对于x的函数图象大概是()
.
D.
二、填空题(5小题,每题3分,共15分)
15.(3分)计算:2(cos45°﹣tan60°)=
.
16.(3分)如图,小军、,他们在同一盏路灯下的影长分别为
,
,已知小军、,,则路灯的高为m.
173
分)如图,⊙
O
的半径
OD
AB
于点
C
AO
并延伸交⊙
O
于点
E
EC
.(
⊥弦
,连结
,连结
.若
AB=8,CD=2,则EC的长为
.
18.(3分)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是同样的正方形,
A,B,C,D
都在格点处,
AB与
CD订交于
O,则
tan∠BOD的值等于
.
19.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为
直线x=﹣1,给出以下结论:
abc<0
②b2﹣4ac>0
4b+c<0
④若B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2
⑤当﹣3≤x≤1时,y≥0,
此中正确的结论是(填写代表正确结论的序号).
三、解答题(本大题共6小题,共63分)
20.(10分)某广告企业设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000
,面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)设计费能达到24000元吗?假如能恳求出此时的边长x,假如不可以请说明原因;
(3)当
x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?
21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,反比率函数
y=
和一次函数
y=k(x﹣2)的图
象交点为
A(3,2),B(x,y).
(1)求反比率函数与一次函数的分析式及
B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且知足△ABC的面积为10,求C点坐标.
22.(10分)已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点C作⊙O的切线交BA的延伸线
于点D,且DA:AB=1:2.
(1)求∠CDB的度数;
(2)在切线DC上截取CE=CD,连结EB,判断直线EB与⊙O的地点关系,并证明.
23.(10分)如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摇动中,在OA的地点时俯角∠EOA=30°,在OB的地点时俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,点A比点B高7cm.(1)求单摆的长度;
(2)求从点A摇动到点B经过的路径长.
24.(11分)如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF建立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)时,如图②,BD=CF建立吗?若建立,
请证明;若不建立,请说明原因;
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图③,延伸DB交CF于点H;
(ⅰ)求证:BD⊥CF;
(ⅱ)当AB=2,AD=3时,求线段DH的长.
25.(12分)如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,极点为P.
(1)求该抛物线的分析式;
(2)连结AC,在x轴上能否存在点Q,使以P、B、Q为极点的三角形与△ABC相像?若
存在,恳求出点Q的坐标;若不存在,请说明原因.
2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级(上)期末数学试
卷
参照答案与试题分析
一、选择题(本大题共14小题,每题3分,共42分)
1.(3分)以下所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
【解答】解:等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形为轴对
称图形;圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
应选:D.
.(
分)若
1﹣
是方程
2﹣2x+c=0的一个根,则c的值为(
)
23
x
A.﹣
﹣﹣
+
【解答】解:∵对于x的方程
x2﹣2xc=0
的一个根是1﹣
,
+
∴(1﹣)2﹣2(1﹣)+c=0,
应选:A.
3.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个
单位,获得的抛物线的分析式是()
=3(x+1)2+=3(x+1)2﹣=3(x﹣1)2+=3(x﹣1)2﹣2
【解答】解:∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0,极点坐标为(0,0),
∴抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位获得的抛物线的对称轴为直线
x=1,极点坐标为(1,2),
∴平移后抛物线的分析式为y=3(x﹣1)2+2.
应选:C.
4.(3分)对于二次函数y=﹣+x﹣4,以下说法正确的选项是()
>0时,=2时,y有最大值﹣3
(﹣2,﹣7)
【解答】解:∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣(x﹣2)2﹣3,
又∵a=﹣<0
2
∴当x=2时,二次函数y=﹣x+x﹣4的最大值为﹣3.
5.(3分)已知反比率函数
图象上三个点的坐标分别是
A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、
C(2,y3),能正确反应y1、y2、y3的大小关系的是(
)
>y2>>y3>y2
>y1>>y3>y1
【解答】解:当x=﹣2时,y1
﹣
;
=
=
当x=﹣1时,y2=﹣=7;
当x=2时,y3=﹣=﹣.
∴y2>y1>y3.
应选:C.
6.(3分)如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=a,则a的值为()
°°°°
【解答】解:∵∠ACB=a
∴优弧所对的圆心角为2a
2a+a=360°
∴a=120°.
应选:D.
7.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD=2,则暗影部分的面积
为()
【解答】解:连结OD.
∵CD⊥AB,
∴CE=DE=CD=,
故S△OCE=S△ODE,即可得暗影部分的面积等于扇形OBD的面积,又∵∠ABD=60°,
∴∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∴OC=2,
∴S扇形OBD==,即暗影部分的面积为.
应选:A.
8.(3分)定义[x]表示不超出实数x的最大整数,如[]=1,[﹣]=﹣2,[﹣3]=﹣
数y=[x]的图象以下图,则方程[x]=x2的解为()
2
D.
或﹣
【解答】解:当
1≤x<2时,
x2=1,解得
x1=
,x2=﹣
(舍去);