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高二数学教案最新精选总结5篇
高二年级有两大特点:一、教学进度快。一年要完成二年的课程。
二、高一的新鲜过了,距离高考尚远,最容易玩的疯、走的远的时
候。导致:心理上的迷茫期,学业上进的缓慢期,自我约束的松散
期,易误入歧路,大浪淘沙的筛选期。因此,直面高二的挑战,认清
高二,认清高二的自己,认清高二的任务,显得意义十分重大而迫
切。下面就是给大家带来的高二数学教案总结,希望能帮助到大家!
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意
义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周
期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法
通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化
等,让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周
期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观
通过本节的学****使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活
中处处有数学,从而激发学生的学****积极性,培养学生学好数学的信
心,学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点
重点:感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。:.
难点:周期函数概念的理解,以及简单的应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境,提醒课题】
同学们:我们生活在海南岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我们
的情操。众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间
里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再
比方,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针
每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。所以,我们这节课要研
究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)
【探究新知】
,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘
江潮的图片(投影图片),注意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段
时间会重复出现,这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现
象的例子。(单摆运动、四季变化等)
(板书:一、我们生活中的周期现象)
?教师引导学生自主学****br/>课本P3——P4的相关内容,并思考答复以下问题:
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期函数的定义,你的理解是怎样?:.
以上问题都由学生来答复,教师加以点拨并总结:周期函数定义的理
解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意
值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函数的概念)
3.[展示投影]练****br/>(1)函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得
f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
此题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个”,教师
指出一般情况下,为防止引起混淆,特指最小正周期。
(2)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f(1)=xx,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=xx
(3)奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【稳固深化,开展思维】
——P5倒数第四行,然后各
个学****小组之间展开合作交流。
,地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果
是,这个函数
y=f(t)是不是周期函数?:.
-4(见课本)是钟摆的示意图,摆心A到铅垂线MN的距离y是
时间t的函数,y=g(t)。根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其
中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函
数。假设以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根据物理知
识,摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
-5(见课本)是水车的示意图,水车上A点到水面的距离y是
时间t的函数。假设水车5min转一圈,那么y的值每经过5min就会
重复出现,因此,该函数是周期函数。
(1)课本P6的思考与交流
(2)(答复)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)
天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
五、归纳,整体认识
(1)请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学
思想方法有那些?
(2)在本节课的学****过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提
出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、布置作业
:,2,3题.
,进一步理解它的特点.
课后小结
归纳,整体认识:.
(1)请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学
思想方法有那些?
(2)在本节课的学****过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提
出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
教学准备
教学目标
1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其有关性质;
2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学****培养学生类比归
纳的能力;
归纳——猜想——证明的数学研究方法;
3、数学思想:培养学生分类讨论,函数的数学思想。
教学重难点
重点:等比数列的概念及其通项公式,如何通过类比利用等差数列学<br****等比数列;
难点:等比数列的性质的探索过程。
教学过程
教学过程:
1、问题引入:
前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1:满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?
(学生口述,并投影):如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一
项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列,只要知道它的首项a1和公差d。:.
等差数列的首项a1和d,那么等差数列的通项公式为:(板
书)an=a1+(n-1)d。
师:事实上,等差数列的关键是一个“差”字,即如果一个数列,从
第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就
叫做等差数列。
(第一次类比)类似的,我们提出这样一个问题。
问题2:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的……等于
同一个常数,那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法,对于“和”与“积”的
情况,可以利用具体的例子予以说明:如果一个数列,从第2项起,
每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话,这个
数列是一个各项重复出现的“周期数列”,而与等差数列最相似的是
“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比
数列了。)
2、新课:
1)等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项
的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做
公比。
师:这就牵涉到等比数列的通项公式问题,回忆一下等差数列的通项
公式是怎样得到的?类似于等差数列,要想确定一个等比数列的通项公
式,要知道什么?
师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法:累加法和迭代
法。
公式的推导:(师生共同完成):.
假设设等比数列的公比为q和首项为a1,那么有:
方法一:(累乘法)
3)等比数列的性质:
下面我们一起来研究一下等比数列的性质
通过上面的研究,我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的
地方,这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路:我们可以利用
等差数列的性质,通过类比得到等比数列的性质。
问题4:如果{an}是一个等差数列,它有哪些性质?
(根据学生实际情况,可引导学生通过具体例子,寻找规律,如:
3、例题稳固:
例1、一个等比数列的第二项是2,第三项与第四项的和是12,求它的
第八项的值。
答案:1458或128。
例2、正项等比数列{an}中,a6·a15+a9·a12=30,那么
log15a1a2a3…a20=10.
例3、一个等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,
2n,……,能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{},使得{}
是一个公比为2的等比数列,假设能请指出{}中的第k项是等差数列
中的第几项?
(此题为开放题,没有的答案,如对于{}:2,4,8,16,……,
2n,……,那么ck=2k=2×2k-1,所以{}中的第k项是等差数列中的第
2k-1项。关键是对通项公式的理解)
1、小结::.
今天我们主要学****了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性
质,通过今天的学****br/>我们不仅学到了关于等比数列的有关知识,更重要的是我们学会了由
类比——猜想——证明的科学思维的过程。
2、作业:
P129:1,2,3
思考题:在等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,
2n,……,中取出一些项:6,12,24,48,……,组成一个新的数列
{},{}是一个公比为2的等比数列,请指出{}中的第k项是等差数列
中的第几项?
教学设计说明:
1、教学目标和重难点:首先作为等比数列的第一节课,对于等比数列
的概念、通项公式及其性质是学生接下来学****等比数列的根底,是必
须要落实的;其次,数学教学除了要传授知识,更重要的是传授科学的
研究方法,等比数列是在等差数列之后学****的因此对等比数列的学****br/>必然要和等差数列结合起来,通过等比数列和等差数列的类比学****br/>对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就
成了本节课的重点。
2、教学设计过程:本节课主要从以下几个方面展开:
1)通过复****等差数列的定义,类比得出等比数列的定义;
2)等比数列的通项公式的推导;
3)等比数列的性质;
有意识的引导学生复****等差数列的定义及其通项公式的探求思路,一
方面使学生回忆旧:.
知识,另一方面使学生通过联想,为类比地探索等比数列的定义、通
项公式奠定根底。
在类比得到等比数列的定义之后,再对几个具体的数列进行鉴别,旨
在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律,使学生体会观察、类
比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。
在得到等比数列的定义之后,探索等比数列的通项公式又是一个重
点。这里通过问题3的设计,使学生产生不得不考虑通项公式的心理
倾向,造成学生认知上的冲突,从而使学生主动完成对知识的承受。
通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和
等比的相似性,为下面类比学****等比数列的性质,做好铺垫。
等比性质的研究是本节课的,通过类比
关于例题设计:重知识的应用,具有开放性,为使学生更好的掌握本
节课的内容。
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意
义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周
期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法
通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化
等,让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周
期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观:.
通过本节的学****使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活
中处处有数学,从而激发学生的学****积极性,培养学生学好数学的信
心,学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点
重点:感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解,以及简单的应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境,提醒课题】
同学们:我们生活在海南岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我们
的情操。众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间
里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再
比方,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针
每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。所以,我们这节课要研
究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)
【探究新知】
,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘
江潮的图片(投影图片),注意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段
时间会重复出现,这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现
象的例子。(单摆运动、四季变化等)
(板书:一、我们生活中的周期现象)
?教师引导学生自主学****br/>课本P3——P4的相关内容,并思考答复以下问题::.
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期函数的定义,你的理解是怎样?
以上问题都由学生来答复,教师加以点拨并总结:周期函数定义的理
解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意
值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函数的概念)
3.[展示投影]练****br/>(1)函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得
f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
此题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个”,教师
指出一般情况下,为防止引起混淆,特指最小正周期。
(2)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f(1)=xx,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=xx
(3)奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【稳固深化,开展思维】
——P5倒数第四行,然后各
个学****小组之间展开合作交流。
:.
,地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果
是,这个函数
y=f(t)是不是周期函数?
-4(见课本)是钟摆的示意图,摆心A到铅垂线MN的距离y是
时间t的函数,y=g(t)。根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其
中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函
数。假设以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量,根据物理知
识,摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
-5(见课本)是水车的示意图,水车上A点到水面的距离y是
时间t的函数。假设水车5min转一圈,那么y的值每经过5min就会
重复出现,因此,该函数是周期函数。
(1)课本P6的思考与交流
(2)(答复)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)
天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
五、归纳,整体认识
(1)请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学
思想方法有那些?
(2)在本节课的学****过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提
出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、布置作业
:,2,3题.
,:.
课后小结
归纳,整体认识
(1)请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学
思想方法有那些?
(2)在本节课的学****过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提
出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后****题
作业
:,2,3题.
,进一步理解它的特点.
板书
略
教学准备
教学目标
;
;
;
.
教学重难点
教学重点:平面向量的数量积定义
教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积
的应用
教学过程:.
(内积)的定义:两个非零向量a与b,它们的夹角是
θ,
那么数量|a||b|cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有
a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π).
并规定0向量与任何向量的数量积为0.
×探究:1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候
为正?什么时候为负?
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?
(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所
决定.
(2)两个向量的数量积称为内积,写成a×b;今后要学到两个向量的外
积a×b,而a×b是两个向量的数量的积,
“·”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替.
(3)在实数中,假设a?0,且a×b=0,那么b=0;但是在数量积中,假设
a?0,且a×b=0,不能推出b=.
教学准备
教学目标
一、知识与技能
(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并
运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与
弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6)使
学生通过弧度制的学****理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量
的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.
二、过程与方法:.
创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定
义,
,能正确使用计算
器.
三、情态与价值
通过本节的学****使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制,理
解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一
的,而不是孤立、,在弧度制下,角的集
合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即
这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有的一个角(即弧
度数等于这个实数的角)与它对应,为下一节学****三角函数做好准备.
教学重难点
重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;
弧度制的运用.
难点:理解弧度制定义,弧度制的运用.
教学工具
投影仪等
教学过程
一、创设情境,引入新课
师:有人问:海口到三亚有多远时,有人答复约250公里,但也有人
答复约160英里,请问那一种答复是正确的?(1英里=)
显然,两种答复都是正确的,但为什么会有不同的数值呢?那是因为所
采用的度量制不同,一个是公里制,
不同的,但是,他们之间可以换算:1英里=:.
在角度的度量里面,也有类似的情况,一个是角度制,我们已经不再
陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度
制.
二、讲解新课
:将一个圆周分成360份,每一份叫做1度,故一周等
于360度,平角等于180度,直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于
多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本,自行解决上述问
题.
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1,或1弧
度,或1(单位可以省略不写).
(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与
轴的正半轴重合,交圆于点,.
我们知道,角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如-
π,-2π等等,一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一
个负数,零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一
对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;
反过来,每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与
它对应.
四、课堂小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具
体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如:3表示:.
3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念:角的概念推广之后,
无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种
一一对应的关系。
五、作业布置
作业:,8,9题.
课后小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具
体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如:3表示
3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念:角的概念推广之后,
无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种
一一对应的关系。
课后****题
作业:,8,9题.
板书