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22、平移、旋转和轴对称
要点一:图形的平移和平移特征的应用
选择题
1.(2020·广东中考)将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是()
【解析】,不改变图形的大小和形状。
2、(2020·珠海中考)在平面直角坐标系中,将点P(—2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,那么点Q的坐标是()
A.(-2,6) B.(—2,0) C。(-5,3) D。(1,3)
【解析】选D,当点P沿x轴方向向右平移3个单位时,P点坐标变为(-2+3,3),即(1,3).
3、(2020·威海中考)如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1)假设将线段平移至,那么的值为
( )
【解析】选A。由题知图象的横坐标加1、纵坐标也加1。那么a=1,b=1,a+b=2.
4、。(2020·襄樊中考)如图,在边长为1的正方形网格中,将向右平移两个单位长度得到那么和点关于轴对称的点的坐标是()
A. .
【解析】(-1,1),由平移性质得点的坐标是(1,1),点关于轴对称的点的坐标是。
5、(2020。·江苏中考)如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②
中所示的位置,和三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平
移方法中,正确的选项是()
,再向右平移1格
,再向右平移1格
,再向右平移2格
,再向右平移2格
【解析】选D。由图知将图①中的甲先向下平移3格,再向右平移2格就得到图②中所示的位置
6、(2020·仙桃中考)如图,把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②),假设图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后在图②中的对应点P的坐标为().
A、(m+2,n+1)B、(m-2,n-1)
C、(m-2,n+1)D、(m+2,n-1)
【解析】选D。A由点平移得此图形向右平移2个单位,再向下平移1个单位,即横坐标加2,纵坐标减1。
7、(2020·长春中考)以下四个图案中,可以通过右图平移得到的是()
A.
B.
C.
D.
答案:选C
8(2007·彬州中考)如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△
DEF,那么四边形ABFD的周长为( )
。8 C。
答案:选B.
填空题
9、(2020·莱芜中考)在平面直角坐标系中,以点、、为顶点的三角形向上平移
3个单位,得到△(点分别为点的对应点),然后以点为中心将△
顺时针旋转,得到△(点分别是点的对应点),那么点的坐标是.
【解析】根据平移的性质和旋转对称的性质可求出点的坐标是。
答案:
10、(2020·梧州中考)将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),
那么ab=.
答案:
11、(2020·常德中考)如图,△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′,那么A′点的坐标是 .
答案:(1,2)
12、(2020·广州中考)将线段AB平移1cm,得到线段,那么对应点A和的间隔为cm.
答案:1
解答题
13、(2020。丰泽中考)如图,.
(1)当时,求所扫过的面积;
(2)连结、,设,当是以为一腰的等腰三角形时,求的值.
【解析】(1)所扫过面积即梯形的面积
作于
(2)①当时,
②当时,取中点,那么
在中,
此时,
综上,
14、(2020·金华中考)在平面直角坐标系中,ΔABC的三个顶点的位置如以下图,点A′的坐标是
(—2,2),′,点B′、C′分别是B、C的对应点。
(1)请画出平移后ΔA′B′C′(不写画法),并直接写出点B′、C′的坐标:B′()、
C′();
(2)假设ΔABC内部一点P的坐标为(a,b),那么点P的对应点p′的坐标是().
【解析】(1)如图,就是所求的图像.
、.
(2)
要点二、图形的旋转及旋转特征的应用
一、选择题
1。(2020·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点A(2,3),假设将OA绕原点O逆时针旋转180°得
到0A′,那么点A′在平面直角坐标系中的位置是在()
A。
C。第三象限D。第四象限
【解析】选C由题意得点A′和点A关于点O对称,点A(2,3)关于点O对称点A′在第三象限。
2、(2020·桂林中考)如以下图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度,得到△A/B/O,那么点A/的坐标为()
A、(3,1)B、(3,2)C、(2,3)D、(1,3)
【解析】选D。过点D作OA′⊥OA,且OA′=OA,易得点A′的坐标为(1,3).
3、(2020·崇左中考)点的坐标为,为坐标原点,连结,将线段
绕点按逆时针方向旋转90°得,那么点的坐标为().
.
答案:选C
4、(2020·镇江中考)如以以下图,把矩形放在直角坐标系中,在轴上,在轴上,且,,把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形,那么点的坐标为()
A. B. C. D.
答案:选C
二、填空题
5.(2020·十堰中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,那么点A′的坐标是.
【解析】过O作OA′⊥OA,且OA′=OA,易得点A′的坐标为(4,-1)
答案:(4,-1)。
6、.(2020·河池中考)如图,,得到,那么点的对应点的坐标为.
【解析】过点C作CA′⊥CA,且CA′=CA,易得点A′的坐标为(8,3)
答案:(8,3)。
7、(2020·淄博中考)如图,(2,1)表示方格纸上A点的位置,用(1,2)表示B点的位置,那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 .
答案:(5,2)
8、(2020·衡阳中考)点A的坐标为(,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B,那么点B的坐标是_________.
答案:(1,-1)
9、(2020·嘉兴中考)如图,在直角坐标系中,点,,对△连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,那么三角形⑩的直角顶点的坐标为 .
答案:(36,0)
三、解答题
10、(2020·武汉中考)如图,的三个顶点的坐标分别为、、.
(1)请直接写出点关于轴对称的点的坐标;
(2)将绕坐标原点逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
【解析】(1)(2,3);
(2)图形略.(0,);
(3)()或或.
11、(2020·枣庄中考)如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①、②中所画的“L"型图形,然后各补画一个小正方形,使图①中所成的图形是轴对称图形,图②中所成的图形是中心对称图形;