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六年级奥数知识点大汇总
六年级奥数知识点大汇总
六年级奥数知识点大汇总
1、六年级奥数知识点解说:不定方程
2、六年级奥数知识点:约数与倍数
3、六年级奥数知识点:数的整除
4、六年级奥数知识点:余数及其应用
5、六年级奥数知识点:余数问题
6、六年级奥数知识点:分数与百分数的应用
7、六年奥级数知识点:分数大小的比较
8、六年级奥数知识点:完全平方数
9、六年级奥数知识点解说:称球问题
10、六年级奥数知识点解说:质数与合数
11、六年级奥数知识点解说:二进制及其应用
12、六年级奥数知识点解说:定义新运算
13、六年级奥数知识点解说:周期循环数
14、六年级奥数知识点解说:牛吃草问题
15、六年级奥数知识点解说:鸡兔同笼问题
16、六年级奥数知识点解说:归一问题
17、六年级奥数知识点解说:逻辑推理问题
18、六年级奥数知识点解说:几何面积
19、六年级奥数知识点解说:时钟问题
20、六年级奥数知识点解说:浓度与配比
21、六年级奥数知识点解说:经济问题
22、六年级奥数知识点解说:简单方程
23、六年级奥数知识点解说:循环小数
24、六年级奥数知识点:综合行程问题
25、六年级奥数知识点解说:工程问题
26、六年级奥数知识点解说:比和比率
27、六年级奥数知识点解说:加法原理
28、六年级奥数知识解说:数列求和
29、六年级奥数知识解说:抽屉原理
30、六年级奥数知识点解说:平均数问题
31、六年级奥数知识点解说:盈亏问题
32、六年级奥数知识点解说:植树问题
33、六年级奥数知识点解说:年纪问题的三大特点
34、小学奥数知识点总结之:和差倍问题
35、小学奥数知识点总结之:分数拆分
1、六年级奥数知识点解说:不定方程
不定方程
一次不定方程:含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程;
常规方法:察看法、试验法、列举法;
多元不定方程:含有三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一;
多元不定方程解法:根据已知条件确定一个未知数的值,或许消去一个未知数,这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可;
波及知识点:列方程、数的整除、大小比较;
解不定方程的步骤:1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、确定范围;5、确定特点;6、确定答案;
技巧总结:A、写出表达式的技巧:用特点不明显的未知数表示特点明显的未知数,同
时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;B、消元技巧:消掉范围大的未知数;
2、六年级奥数知识点:约数与倍数
约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
条约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的条约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大条约数。
最大条约数的性质:
1、几个数都除以它们的最大条约数,所得的几个商是互质数。
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2、几个数的最大条约数都是这几个数的约数。
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3、几个数的条约数,都是这几个数的最大条约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大条约数等于这几个数的最大条约数乘
以m。
比如:12的约数有1、2、3、4、6、12;
的约数有:1、2、3、6、9、18;
那么12和18的条约数有:1、2、3、6;
那么12和18最大的条约数是:6,记作(12,18)=6;
求最大条约数基本方法:
1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。
3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大条约数。
公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
的倍数有:12、24、36、48;
18的倍数有:
18、36、54、72;
那么12和18
的公倍数有:36、72、108;
那么12和18
最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;
最小公倍数的性质:
1、两个数的随意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大条约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法:
1、短除法求最小公倍数;
2、分解质因数的方法
3、六年级奥数知识点:数的整除
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一、基本观点和符号:
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1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
2、常用符号:整除符号“|,”不能整除符号“;”因为符号“∵”,所以的符号“∴”;
二、整除判断方法:
1.
能被2、5整除:末位上的数字能被
2、5整除。
2.
能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被
4、25整除。
3.
能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被
8、125整除。
4.
能被3、9整除:各个数位上数字的和能被
3、9整除。
5.
能被7整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被
7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
2倍后能被7整除。
6.
能被11整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被
11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被
11整除。
7.
能被13整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
9倍后能被
13整除。
三、整除的性质:
如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
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、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
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4、六年级奥数知识点:余数及其应用
基本观点:对随意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=qr,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。
余数的性质:
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
5、六年级奥数知识点:余数问题
一、同余的定义:
①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(modm),读作a同余于b模m。
二、同余的性质:
①自己性:a≡a(modm);
②对称性:若a≡b(modm),则b≡a(modm);
③传达性:若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm);
④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);
⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),则a×c≡b×d(mod;m)
⑥乘方性:若a≡b(modm),则an≡bn(modm);
⑦同倍性:若a≡b(modm),整数c,则a×c≡b×c(modm×;c)
三、对于乘方的预备知识:
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①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b
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②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特点:
①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod9)或(mod3);
②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);
五、费尔马小定理:
如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(modp)。
6、六年级奥数知识点:分数与百分数的应用
基本观点与性质:
分数:把单位“1平”均分红几份,表示这样的一份或几份的数。
分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数单位:把单位“1平”均分红几份,表示这样一份的数。
百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法:
①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
②对应思维方法:找出题目中详细的量与它所占的率的直接对应关系。
③转变思维方法:把一类应用题转变成另一类应用题进行解答。最常有的是变换成比率和变换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转变成同一条件下的分率。常有的办理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假定思维方法:为认识题的方便,能够把题目中不相等的量假定成相等或许假定某种情况建立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。
⑤量不变思维方法:在变化的各个量中间,总有一个量是不变的,无论其他量怎样变化,
而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,进而使数量关系单调化、量率关系明亮化。
⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行办理。
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⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
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7、六年奥级数知识点:分数大小的比较
基本方法:
①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一准时,分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,能够用同倍率的变化关系比较分数的大小。(详细运用见同倍率变化规律)
⑥转变比较方法:把所有分数转变成小数(求出分数的值)后进行比较。
⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。
⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较。
8、六年级奥数知识点:完全平方数
完全平方数特点:
末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不建立。
除以3余0或余1;反之不建立。
除以4余0或余1;反之不建立。
约数个数为奇数;反之建立。
奇数的平方的十位数字为偶数;反之不建立。
奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
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平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
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完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2
9、六年级奥数知识点解说:称球问题
称球问题是一类传统的趣味数学识题,它锻炼着一代又一代人的智力,恒久不衰。下面几道
称球趣题,请你先认真考虑一番,然后再阅读解答,想来你一定会有所收获。
[经典例题]
例1有4堆外表上同样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。
解:依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一同放到天
平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。
例2有27个外表上同样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。
解:第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必然较轻,次品必在较轻的一堆中。
第二次:把第一次判断为较轻的一堆又分红三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又
可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。
例3把10个外表上同样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。
解:把10个球分红3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、C、
D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则
(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;
如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B
<C,模仿B>C的情况也可得出结论。
(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为
什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结
论;如B<C,仿前也可得出结论。
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(3)若A<B,近似于A>B的情况,可剖析得出结论。
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练习
次品吗?
有12个外表上同样的球,其中只有一个是次品,用天平只称三次,你能找出
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10、六年级奥数知识点解说:质数与合数
质数与合数
质数:一个数除了1和它本身之外,没有其他约数,这个数叫做质数,也叫做素数。
合数:一个数除了1和它本身之外,还有其他约数,这个数叫做合数。
质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。
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分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
叫做分解质因数。往常用短除法分
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分解质因数的标准表示形式:
a1<a2<a3<<an。
N=
,其中
a1、a2、a3an
都是合数
N的质因数,且
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求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)××(rn+1)
互质数:如果两个数的最大条约数是1,这两个数叫做互质数。
11、六年级奥数知识点解说:二进制及其应用
十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的
2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7++A3×102+A2×101+A1×100
注意:N0=1;N1=N(其中N是随意自然数)
二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7++A3×22+A2×21+A1×20
注意:An不是0就是1。
十进制化成二进制:
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①根据二进制满2进1的特点,用
2连续去除这个数,直到商为
0,然后把每次所得的
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余数按自下而上依次写出即可。
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②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,
依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。
12、六年级奥数知识点解说:定义新运算
基本观点:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混淆)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转变为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
重点问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定切合运算规律,特别注意运算次序。
②每个新定义的运算符号只能在此题中使用。
13、六年级奥数知识点解说:周期循环数
周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特点有规律循环出现。
周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
重点问题:确定循环周期。
闰年:一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;
平年:一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
14、六年级奥数知识点解说:牛吃草问题
基本思路:假定每头牛吃草的速度为“1份”,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差别的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
重点问题:确定两个不变的量。
基本公式:
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
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总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
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