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一数值模拟法在结构可靠性
分析中的应用
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中国船舶科学研究中
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摘要
随着计算机技术的不断发展,用数值模拟法来计算结构的失效概率巳有取代一阶二:矩法的
趋势。本文比较详细地介绍了目前几种常用的数值模拟方法直接的蒙特卡罗法埘
。,重要性样本法九和改进样本法Ⅱ,并引用实例对这些方
法作了比较。通过比较发现,,改
进样本法精度最高,·
主题词: 结构可靠性失效概率失效状态函数蒙特卡罗法重要性样本法
改进样本法
】引言
目前,以概率论为基础的结构可靠性分析,在船舶及海洋工程上越来越受到重视。这是因
为在船舶结构分析和设计中存在着大量的不确定性,传统的定值设计法无法全面正确地反映
这些不确定性。
结构可靠性的计算,大致可分为三种方法:直接积分法,一阶二次矩法和数值模拟法。直
接积分法只适用于少数特殊的问题,一阶二次矩法在文献中已有详细讨论。本文主要介
绍数值模拟法。.
数值模拟法的简单介绍
任何一个结构的可靠性同题,都可以归结为求下式的积分
,⋯⋯衄出...

式也可改写成

一一』⋯,,“如⋯如
其中是指示函数,如图所示。
收稿日期:一—·
《舰船科学技术
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实际上,对于很多失效模式,结构

的破坏是一逐渐的过程。最典型的例
子就是结构的可服役性,在结构可以
服役和不能服役之间,没有明显的界
. 限。典型的指示函敦如图所示,我
们称它为广义指示函数对于这类问
题,目前的一阶二次矩法还无能为力

而对于数值模拟法来说,它的处理与
离散的指示函数一样简单。这也是敷
图失效状态方程的指示函数值模拟法的一个优点,最早的数值模
拟法基于下面的原理:
如果按“,的分布产生了个随机样本,对于每个样本,计算指示函数的
值,假设个指示函数值的累加是,则失效概率≈/。很明显,总需样本数将取决于
的精度。
在使用数值模拟法时,下面四个问题必须首先考虑。
①建立一个系统的方法来产生满足任意给定分布的随机样本
②选择合适的经济可靠的数值模拟技术;
③考虑函数的计算复杂性;
④对于选定的数值模拟技术,如何估计误差。
对于给定的一组随机变量一⋯如果它们之间不独立,则首先利用文献中所介绍
的变换,把它们转化为独立的变量,然后,每个变量按其分布产生一个随机值。随机变量的产生
一般都先产生一个在,之间均匀分布的随机值,然后利用适当的变换,把它转化为其它分
布下的值。,很多现有的计算机软件都可以实现,比如说“。
下面主要讨论后面的三个问题。
数值模拟技术可分为直接的蒙特卡罗法和它的各种改进形式。文献对五种常用的数值
模拟技术进行了比较。这五种数值模拟技术是重要性样本法、改进样本法、分层样本法、拉丁超
立方体样本法和对偶变量法。通过比较认为,重要性样本法和改进样本法是可靠性分析中最实
用的方法。在本文中将主要介绍这两种方法。为了便于理解,我们首先介绍