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①数列是一种特别的函数。其特别性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。②用函数的观点熟悉数列是重要的思想(方法),一般状况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:;b。图像法;。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不肯定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。
:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式(注:通项公式不)。
数列通项公式的特点:
(1)有些数列的通项公式可以有不同形式,即不。
(2)有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。
:假如数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点:
(1)有些数列的递推公式可以有不同形式,即不。
(2)有些数列没有递推公式。
有递推公式不肯定有通项公式。
注:数列中的项必需是数,它可以是实数,也可以是复数。
高一数学数列学问点
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b
由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系:A=(a+b)÷2
倒序相加法推导前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
好玩的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
一、任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N
三、若m,n,p,q∈N,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N,有
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。
高一数学数列学问点
按肯定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出,数列的数是按肯定次序排列的,假如组成数列的数一样而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必需不同,因此,在同一数列中可以消失多个一样的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….
(4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是非常重要的,有几个一样的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个一样的数列,:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不管按怎样的次序排列都是同一个集合.
(1)依据数列的项数多少可以对数列进展分类,,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,假如把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.
(2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列.
数列是按肯定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的,
这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不肯定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,:数列1,2,3,4,…,
由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观看分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解留意以下几点:
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.
(2)假如知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可推断某数是否是某数列中的一项,假如是的话,是第几项.
(3)如全部的函数关系不肯定都有解析式一样,并不是全部的数列都有通项公式.
如2的缺乏近似值,准确到1,,,,,…所构成的数列1,,,,,…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式,形式上不肯定是的,正如举例中的:
(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.
对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:
序号:1234567
项:45678910
这就是说,,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,,它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特别的函数,数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为便利起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化状况,但不准确.
把数列与函数比拟,数列是特别的函数,特别在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.
一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.①
数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1