2023届河南省南阳市南召县数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.doc

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注意事项
。
,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为( )

,方程应变形为()
A. B. C. D.
∠A是锐角,,那么∠A的度数是()
° ° ° °
,中,,,,则的长为()
A. B. D.
﹣2x=5的过程中,配方正确的是( )
A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9
(﹣m,﹣3)在第四象限,则m满足( )
>3 <m≤3 <0 <0或m>3
,把△ABC以原点O为位似中心放大,得到△A'B'C',若点A和它对应点A'的坐标分别为(2,5),(-6,-15),则△A'B'C'与△ABC的相似比为()
A.-3 C. D.
=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
则下列判断中正确的是( )

=﹣1时y>0 +bx+c=0的负根在0与﹣1之间
﹣2x﹣4=0的根的情况( )


﹣1,若二次函数的图象的顶点在第一象限,设,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,扇形的圆心角,则该圆锥的母线长为___.
:y=3:1,那么x:(x-y)的值为_______.
,则___________.
,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第_______象限.
,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=,那么BC=____________.
.
,母线长为5cm,则圆锥底面半径为______cm.
,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,,设每件衬衫应降价x元,则所列方程为_______________________________________.(不用化简)
三、解答题(共66分)
19.(10分)在平面直角坐标系中,直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=a+bx+c(a<0)经过点A,B,
(1)求a、b满足的关系式及c的值,
(2)当x<0时,若y=a+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围,
(3)如图,当a=−1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为?若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由,
20.(6分)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
(1)求证:∠DAC=∠DBA;
(2)连接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半径和DE的长.
21.(6分)如图将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,
(1)求证:△AME∽△BEC.
(2)若△EMC∽△AME,求AB与BC的数量关系.
22.(8分)已知二次函数(、为常数)的图像经过点和点.
(1)求、的值;
(2)如图1,点在抛物线上,点是轴上的一个动点,过点平行于轴的直线平分,求点的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,点是抛物线上的一动点,以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点,若的面积为,请直接写出点的坐标.
23.(8分)解下列一元二次方程.
(1)x2+x-6=1;
(2)2(x-1)2-8=1.
24.(8分)已知△:
(1)点A、C的坐标分别是 、 ;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C';
(3)在(2)的条件下,求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π).
25.(10分)据《九章算术》记载:“今有山居木西,,木高九丈西尺,人立木东三里,?”
大意如下:如图,,山与树相距里,树高丈尺,人站在离树里的处,观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上,人眼离地尺,问山AB的高约为多少丈?(丈尺,结果精确到个位)
26.(10分)某游乐场试营业期间,,每天售出的门票张数(张)与门票售价(元/张)之间满足一次函数,设游乐场每天的利润为(元).(利润=票房收入-运营成本)
(1)试求与之间的函数表达式.
(2)游乐场将门票售价定为多少元/张时,每天获利最大?最大利润是多少元?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由于⊙O的直径CD=10cm,则⊙O的半径为5cm,又已知OM:OC=3:5,则可以求出OM=3,OC=5,连接
OA,根据勾股定理和垂径定理可求得AB.
【详解】解:如图所示,连接OA.
⊙O的直径CD=10cm,
则⊙O的半径为5cm,
即OA=OC=5,
又∵OM:OC=3:5,
所以OM=3,
∵AB⊥CD,垂足为M,OC过圆心
∴AM=BM,
在Rt△AOM中,,
∴AB=2AM=2×4=1.
故选:B.
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用,构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形,是解题的关键.
2、D
【分析】常数项移到方程的右边,两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得.
【详解】解:∵,
∴,即,
故选:D.
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程,熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键.
3、C
【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.
【详解】∵,且∠A是锐角,
∴∠A=45°.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值,熟练掌握相关数值是解题关键.
4、C
【解析】过C作CD⊥AB于D,根据含30度角的直角三角形求出CD,解直角三角形求出AD,在△BDC中解直角三角形求出BD,相加即可求出答案.
【详解】
过C作CD⊥AB于D,
则∠ADC=∠BDC=90,
∵∠A=30,AC=,
∴CD=AC=,由勾股定理得:AD=CD=3,
∵tanB==,
∴BD=2,
∴AB=2+3=5,
故选C.
【点睛】
本题考查解直角三角形.
5、B
【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可.
【详解】解:方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=5+1,即(x﹣1)2=6,
故选:B.
【点睛】
本题考查了配方法,解题的关键是注意:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3),最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
6、C
【分析】根据第四象限内点的特点,横坐标是正数,列出不等式求解即可.
【详解】解:根据第四象限的点的横坐标是正数,可得﹣m>1,解得m<1.
故选:C.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号,关键是掌握四个象限内点的坐标符号.
7、B
【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质,进行解答即可.
【详解】解:∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似,且点A和它的对应点A′的坐标分别为(2,5),(-6,-15),
∴对应点乘以-1,则△A′B′C′与△ABC的相似比为:1.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是位似变换,熟知在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键.
8、D
【分析】根据表中的对应值,求出二次函数的表达式即可求解.
【详解】解:选取,,三点分别代入得
解得:
∴二次函数表达式为
∵,抛物线开口向下;∴选项A错误;
∵函数图象与的正半轴相交;∴选项B错误;
当x=-1时,;∴选项C错误;
令,得,解得:,
∵,方程的负根在0与-1之间;
故选:D.
【点睛】
本题考查二次函数图象与性质,掌握性质,利用数形结合思想解题是关键.
9、B
【详解】Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=20>0,所以方程有两个不相等的实数根.
故选B.
【点睛】
一元二次方程根的情况:
(1)b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根;
(2)b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根;
(3)b2-4ac<0,方程没有实数根.
注:若方程有实数根,那么b2-4ac≥0.
10、D
【分析】二次函数的图象过点,则,而,则,,二次函数的图象的顶点在第一象限,则,,即可求解.
【详解】∵关于的一元二次方程有一个根是﹣1,
∴二次函数的图象过点,
∴,
∴,,
则,,
∵二次函数的图象的顶点在第一象限,
∴,,
将,代入上式得:
,解得:,
,解得:或,
故:,
故选D.
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求与的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6.
【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.
【详解】圆锥的底面周长cm,
设圆锥的母线长为,则:,
解得,
故答案为.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为:.
12、
【分析】根据x:y=3:1,则可设x=3a,y=a,即可计算x:(x-y)的值.
【详解】解:设x=3a,y=a,
则x:(x-y)=3a:(3a-a)=,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了比的性质,解题的关键是根据已有比例关系,设出x、y的值.
13、
【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.
【详解】解:∵,设a=2k,b=5k,
∴
【点睛】
本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键.