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,而被说明变量和参数仍为线性关系;
如
,而被说明变量和参数之间也是非线性关系
如柯布-道格拉斯生产函数
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对非线性回来模型,可以用确定的方法把它们转化为线性模型,然后利用线性回来的理论和方法来进一步探讨模型的性质。
对非线性回来模型进行线性化处理主要有三种方法:干脆代换法、间接代换法和泰勒级数法。前两种方法主要针对可以线性化的模型,而泰勒级数法主要针对不能线性化的模型。
我们主要介绍干脆代换法和间接代换法。
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适用范围:被说明变量和说明变量非线性,被说明变量与参数线性的非线性模型。
下面介绍在探讨现实经济问题中常见的这类非线性模型:多项式模型、双曲线模型和对数模型。
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多项式模型的一般形式:
转换过程:
则原多项式模型转换为
我们就可以用多元线性回来的方法来分析转换后的线性模型。
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已知某行业中10家企业的总产量X和总成本的有关资料:
绘制总成本和总产量的散点图,可以看出它们呈现曲线变更趋势
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依据经济学中的边际成本的U曲线理论,用产量X的三次多项式来近似表示总成本函数
则原模型转换为
利用已知的数据,对上面的三元线性回来模型进行估计,可得到下面的结果
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或
()
(-)
()
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一般形式:
转换:
则模型转换为一元线性回来模型
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双曲线模型的特点:
随着自变量增大,因变量渐渐接近其渐近线
即
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因变量渐渐减小,向下接近其渐近线
X
Y
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