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第一局部集合
(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;
(2)留意:争论的时候不要遗忘了的状况。
其次局部函数与导数
1、映射:留意
①第一个集合中的元素必需有象;
②一对一,或多对一。
2、函数值域的求法:
①分析法;
②配方法;
③判别式法;
④利用函数单调性;
⑤换元法;
⑥利用均值不等式;
⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、肯定值的意义等);
⑧利用函数有界性;
⑨导数法
3、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:
①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出。
②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定:
①首先将原函数分解为根本函数:内函数与外函数;
②分别讨论内、外函数在各自定义域内的单调性;
③依据“同性则增,异性则减”来推断原函数在其定义域内的单调性。
留意:外函数的定义域是内函数的值域。
4、分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。
5、函数的奇偶性
(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
(2)是奇函数;
(3)是偶函数;
(4)奇函数在原点有定义,则;
(5)在关于原点对称的单调区间内:奇函数有一样的单调性,偶函数有相反的单调性;
(6)若所给函数的解析式较为简单,应先等价变形,再推断其奇偶性;
数学高考学问点总结3
1、数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义:
①数列:根据肯定挨次排列的一列数。
②数列的项:数列中的每一个数。
(2)数列的分类:
分类标准类型满意条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N
减数列an+1
常数列an+1=an
(3)数列的通项公式:
假如数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
2、数列的递推公式
假如已知数列{an}的首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an—1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式。
3、对数列概念的理解
(1)数列是按肯定“挨次”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列挨次有关,这有别于集合中元素的无序性。因此,若组成两个数列的数一样而排列次序不同,那么它们就是不同的两个数列。
(2)数列中的数可以重复消失,而集合中的元素不能重复消失,这也是数列与数集的区分。
4、数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特别函数,数列的通项公式也就是相应的函数解析式,即f(n)=an(n∈N_。
数学高考学问点总结4
求函数奇偶性的常见错误
错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是无视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性推断方法不当等。推断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,假如不具备这个条件,函数肯定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下,再依据奇偶函数的定义进展推断,在用定义进展推断时要留意自变量在定义域区间内的任意性。
抽象函数中推理不严密致误
错因分析:许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要留意特别赋值法的应用,通过特别赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要留意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不行漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次清楚,书写标准。
函数零点定理使用不当致误
错因分析:假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;假如B=>A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;假如AB,则A,B互为充分必要条件。解题时最简单出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时肯定要依据充要条件的概念作出精确的推断。
易错点5规律联结词理解不准致误
错因分析:在推断含规律联结词的命题时很简单由于理解不精确而消失错误,在这里我们给出一些常用的推断方法,盼望对大家有所帮忙:p∨q真p真或q真,命题p∨q假p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真p真且q真,p∧q假p假或q假(概括为一假即假);┐p真p假,┐p假p真(概括为一真一假)。函数与导数
易错点6求函数定义域无视细节致误
错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要留意下面几点:(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要遗忘了这点。对于复合函数,要留意外层函数的定义域是由内层函数的值域打算的。易错点7带有肯定值的函数单调性推断错误
错因分析:带有肯定值的函数实质上就是分段函数,对于分段函数的单调性,有两种根本的推断方法:一是在各个段上依据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,最终对各个段上的单调区间进展整合;二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质进展直观的推断。讨论函数问题离不开函数图象,函数图象反响了函数的全部性质,在讨论函数问题时要时时刻刻想到函数的图象,学会从函数图象上去分析问题,查找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,千万记住不要使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
易错点8求函数奇偶性的常见错误
错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是无视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性推断方法不当等。推断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,假如不具备这个条件,函数肯定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下,再依据奇偶函数的定义进展推断,在用定义进展推断时要留意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9抽象函数中推理不严密致误
错因分析:许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要留意特别赋值法的应用,通过特别赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要留意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不行漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次清楚,书写标准。
易错点10函数零点定理使用不当致误
错因分析:假如函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0的根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”,函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点时要留意这个问题。
易错点11混淆两类切线致误
错因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的全部切线,这个点假如在曲线上固然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线。
易错点12混淆导数与单调性的关系致误
错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,假如认为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错。讨论函数的单调性与其导函数的关系时肯定要留意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13导数与极值关系不清致误
错因分析:在使用导数求函数极值时,很简单消失的错误就是求出访导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进展推断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。消失这些错误的缘由是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提示广阔考生在使用导数求函数极值时肯定要留意对极值点进展检验。
数列
易错点14用错根本公式致误
错因分析:等差数列的首项为a1、公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q≠1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1。在数列的根底性试题中,等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向。易错点15an,Sn关系不清致误
数学高考学问点总结11
由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?时也满意B?A。解含有参数的集合问题时,要特殊留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况。
无视集合元素的三性致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特殊是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
混淆命题的否认与否命题
命题的“否认”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p的否认是否认命题所作的推断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否认条件也要否认结论。
充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件A,B,假如A?B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;假如B?A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;假如A?B,则A,B互为充分必要条件。解题时最简单出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时肯定要依据充分条件和必要条件的概念作出精确的推断。
“或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真?p真或q真,命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真,命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假,綈p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目,也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进展理解,通过集合的运算求解。
函数的单调区间理解不准致误
在讨论函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函数图像上去分析问题、查找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
推断函数奇偶性忽视定义域致误