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知识体系
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:一是考查集合的有关概念、集合之间的关系、集合的运算等,题型以选择题和填空题为主;二是考查考生对集合语言、集合思想的理解与运用,往往与其他知识融为一体,题型可以是选择题、填空题,,集合的特征性质描述和集合的运算是高考考查的重点,常常会与求函数的定义域和值域、解不等式、求范围等问题联系在一起.
:命题以及命题的四种形式、充分必要条件、,主要体现在三个方面:一是充分必要条件的推理判断;二是命题的四种形式;三是全称量词与存在量词、,一般是以其他的数学知识为载体,具有较强的综合性;对于全称命题与特称命题,一般是考查对两个量词的理解,考查两种命题的否定命题的写法,这是考查的热点.
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通过对本单元近几年高考试题以及命题立意的发展变化趋势,尤其是新课改地区的高考试题的分析,复习时宜采用以下应试对策:
,深刻理解本单元的基本知识点,基本的数学思想方法,重点掌握集合的概念和运算,掌握充分条件、必要条件和充要条件的判断和应用.
,也有小型和大型的综合题,因此在复习中既要灵活掌握基本题型,又要对有一定难度的大型综合题进行有针对性的准备.
、函数与方程、等价转化等数学思想方法,而且图示法、反证法等数学方法也得到了广泛应用.
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第一节集合
(1)了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
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(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中的一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算.
(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.
(2)集合中元素与集合的关系
文字语言
符号语言
属于
∈
不属于
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(4)集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
R
C
(3)常见集合的符号表示
表示
关系
文字语言
符号语言
子集
A中任意一个元素均为B中的元素
相等
A是B的子集且B是A的子集
真子集
A中任意一个元素均为B中的元素,B中至少有一个元素不是A中的元素
AB或BA
空集
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集
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集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U,则集合A的补集为CUA
图形表示
意义
{x|x∈A,
或x∈B}
{x|x∈A,
且x∈B}
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1.(教材改编题)用适当符号填空.
0{0,1};{a,b}{b,a};0;
答案:
2.(2009·福州市高中毕业班单科质量检查)集合A={x|x(x-1)<0},B={y|y=,x∈R},则A∩B是()
A.(0,2)B.(1,2)C.(0,1)D.(-∞,0)
解析:由已知得A={x|0<x<1},B={y|y>0}.∴A∩B=(0,1)
答案:C
3.(2009·福州市高三第二次质检)设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.若AB,则a的范围是()
<≤<≤2
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4.(2009·全国Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合(A∩B)中的元素共有()
解析:∵U=A∪B={3,4,5,7,8,9},
又∵A∩B={4,7,9},∴(A∩B)={3,5,8}.
答案:A
解析:集合A、B如图所示:,∵AB,∴a≤1.
答案:B
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(1)确定性:任意给定一个对象,都可以判断它是不是给定集合的元素,也就是说,给定集合必须有明确的条件,依此条件,可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的元素,二者必居其一,不会模棱两可.
如:“较大的数”、“著名科学家”等均不能构成集合.
={1,3,5,7},集合M={1,|a-5|},MU, ={5,7},则a的值为()
-8B.-8或-2C.-
解析:∵M={5,7},∴M={1,3},∴|a-5|=3,∴a=8或a=2.
答案:D
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