高等代数习题答案.doc

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一、1、存在多项式
2、互质3、4、05、1,-2
6、7、38、-489、相10、相
11、1或2(有非零解)12、13、无14、1215、
16、17、E18、
19、20、大于零
21、为非零向量,不能由线性表出22、无23、关于V的加法和数乘封闭
24、对于V中任意向量、和数域P中任意数K都有和25、相似26、线性无关的
27、线性变量A在数域P中有个互异的特征的值28、1
29、,130、线性无关的31、正交矩阵
二、1、1)有理根2
2)有理根
2、
=
由
3、1)
2)
3)
4)
5)
6)
4、1)系数矩阵
通解为则基础解系
2)系数矩阵
通解为则基础解系为
5、1)扩展矩阵
通解为令为0,则特解
通解,为任意常数
2)扩展矩阵
通解为令为0,则特解
通解,为任意常数
6、扩展矩阵
则
则
5、因四元非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3,
则通解形式为
则通解为,为任意常数
6、
7、1)
则逆矩阵为
2)
,则逆矩阵为
8、原式=
9、则
10、1),正定
2)不正定
11、
则
12、1)
,故为的两组基
2)
13、
则基为,维数为2
14、1)
2)
3)
15、
则
16、1)特征值(二重)
代入得基础解系特征向量为
代入得基础解系
特征向量为
由知可对角化。
2)特征值(二重)
代入得基础解系特征向量为
代入得基础解系,特征向量为
由知不相似。
3)特征值(二重)
代入得基础解系特征向量为
代入得基础解系,特征向量为
由知不相似。
17、
则
17、1)解得特征向量
代入得
代入得
代入得
单位化后
2)特征值(二重)
代入得基础解系
代入得基础解系
正交化后
单位化后
三、证明题(略)