文档介绍：角的概念推广
教学
课题
角的概念推广
教
学
目
标
⑴了解角的概念推广的实际背景意义;
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.
⑶会判断角所在的象限;
⑷会求指定范围内与已知角终边相同的角;
⑸培养观察能力和计算技能.
教学
重点
终边相同角的概念.
教学
难点
终边相同角的表示和确定.
教学过程及内容
揭示课题:
创设情景兴趣导入
问题1: 游乐场的摩天轮,每一个轿厢挂在一个旋臂上,小明与小华两人同时登上摩天轮,旋臂转过一圈后,小明下了摩天轮,,小华走下来时,旋臂转过的角度是多少呢?
问题2:用活络扳手旋松螺母,当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时,就形成一个角;在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中,就形成了0°到360°之间的角;扳手继续旋转下去,,就需将扳手按顺时针方向旋转,形成与上述方向的角.
归纳:通过上面的三个实例,发现仅用锐角或0°360°范围的角,已经不能反映生产、生活中的一些实际问题,需要对角的概念进行推广.
*动脑思考探索新知
概念
一条射线由原来的位置,绕着它的端点,按逆时针(或顺时针),终止位置的射线叫做角的终边,端点叫做角的顶点.
规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角(如图(1)),按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角(如图(2)).当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角叫做零角.
类型
经过这样的推广以后,角包含任意大小的正角、负角和零角.
表示
除了使用角的顶点与边的字母表示角,将角记为“∠AOB”或“∠O”外,本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角.
概念
,角的始边在轴的正半轴,此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角(或者说这个角在第几象限).
如图所示,30°、390°、−330°都是第一象限的角,120°是第二象限的角,−120°是第三象限的角,−60°、300°都是第四象限的角.
终边在坐标轴上的角叫做界限角,例如,0°、90°、180°,270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角.
运用知识强化练习
,并指出它们是第几象限的角:
⑴ 60°; ⑵−210°; ⑶ 225°; ⑷−300°.
动手操作实验观察
用图钉联结两根硬纸条,将其中一根固定在OA的位置,将另一根先转动到OB的位置,然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动,观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征.
问题引导实践探究
问题
在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角,这些角的终边有何关系?
探究
390°=30°+1×360° ; −330°=30°+(-1)×360°.
即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数,它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后,分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角.
推广
与30°角终边相同的角还有:
750°=30°+2×360°; -690°=30°