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高数章节习题练习
第一节函数极限连续
1、设,求
2、设,,求.
3、
4、.
5、设和为任意函数,定义域均为,试判定下列函数的奇偶性.
(1)(2)
6、判定函数的奇偶性.
7、.
8、.
9、.
10、...
11、..
2
12、..
13、.
14、.
【例1-6】已知是多项式,且,,求.
【例1-7】当时,比较下列无穷小的阶.
、、
【例1-8】讨论下列分段函数在指定点处的连续性.
.
.
【例1-9】当常数为何值时,函数
3
在处连续?
【例1-10】求下列函数的间断点并判断其类型.
1..2..3..4..
【例1-11】证明方程在区间内至少有一个根.
【例1-12】证明方程至少有一个小于的正根.
一、选择题
1.(2010年,1分)函数的定义域是()
(A)(B)(C)(D)
2.(2010年,1分)极限等于()
(A)(B)(C)(D)
4
3.(2009年,1分)极限()
(A)(B)(C)(D)不存在
4.(2009年,1分)若,则()
(A)(B)(C)(D)不存在
5.(2009年,1分)是函数的()
(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点
6.(2008年,3分)设,则等于()
(A)(B)不存在(C)(D)
7.(2008年,3分)当时,是的()
(A)高阶无穷小(B)同阶无穷小,但不等价
5
(C)低阶无穷小(D)等价无穷小
8.(2007年,3分)当时,是()
(A)比高阶的无穷小(B)比低阶的无穷小
(C)与同阶的无穷小(D)与等价的无穷小
9.(2006年,2分)设,,则()
(A)(B)(C)(D)
10.(2005年,3分)设,则()
(A)(B)(C)(D)
11.(2005年,3分)设是无穷大,则的变化过程是()
(A)(B)(C)(D)
6
二、填空题
1.(2010年,2分)若函数在处连续,则.
2.(2010年,2分)是函数的第类间断点.
3.(2009年,2分)设,,则.
4.(2009年,2分)在处是第类间断点.
5.(2008年,4分)函数的定义域为.
6.(2008年,4分)设数列有界,且,则.
7.(2008年,4分)函数的反函数为.
8.(2007年,4分)函数的定义域为.
7
9.(2007年,4分).
10.(2006年,2分)若函数在处连续,则.
三、计算题
1.(2010年,5分)求极限,其中为常数.
2.(2010年,5分)求极限.
3.(2009年,5分)求极限.
4.(2009年,5分)求极限.
5.(2008年,5分)求极限.
6.(2007年,5分)求极限.
7.(2006年,4分)求极限.
8.(2006年,4分)设,,求.
8
9.(2005年,5分)求极限.
第二节、导数与微分
【例2-1】以下各题中均假定存在,指出表示什么.
1.
,其中,且存在.
3..
【例2-2】分段函数在分界点处的导数问题.
.
.
,求常数和的值.
9
【例2-3】已知,求.
【例2-4】求下列函数的导数.
1..
2.
3..
4..
【例2-5】求下列幂指函数的导数.
1.().
2.().
【例2-6】用对数求导法求下列函数的导数.
1.().
2.
【例2-7】求下列抽象函数的导数.
,求函数的导数.
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