文档介绍：函数
(1)正比例函数
(2)指数函数(定义域考虑a的范围,值域(0,+∞),过定点(0,1) )
(3)对数函数(a>0且a≠1,x>0,过(1,0),(a,1),非奇非偶,定义域考虑a的范围)
(4)幂函数
(1)对于区间T内任意取两个值X1、X2:
①当时,,则为增函数
②当时,,则为减函数
(比较两个数之间大小的方法:作差、变形、与零比较)
(1)如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;
(2)如果函数和在其对应的定义域上单调性相同时,则复合函数是增函数;单调性相反时,是减函数
(1)奇函数的图象关于原点对称; (2)偶函数的图象关于y轴对称;
(3)若函数是偶函数,则;
(4)若函数是奇函数,则.
(1) 若,则函数为周期为的周期函数.
(2)若,则函数为周期为的周期函数.
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2) 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2) 两个函数与的图象关于直线对称.
,反之不成立.
(1)(,且).
(2)(,且).
(1).
(2)当为奇数时,;
当为偶数时,.
(1) .
(2) .
(3).
.
(,且,,且, ).
推论(,且,,且,, ).
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);
(2) ;
(3).
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得:
当a>0时,
①若,则;
②若,,.
(2)当a<0时,
①若,则,
②若,
则,
,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间
.简言之:同号两根之外,异号两根之间.
;
.
必修二
①S直棱柱侧= ②S正棱锥侧=
③S正棱台侧= ④S圆柱侧=
⑤S圆台侧= ⑥S圆锥侧=
(是锥体的底面积、是锥体的高)
V柱体=Sh V台体=
,则
其体积,
其表面积.
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:
①正方体的内切球的直径是正方体的棱长,
②正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,
③正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3) 球与正四面体的组合体:
棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.
*(欧拉公式)
(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).
(1)=,若每个面的边数为的多边形,则面数F与棱数E的关系:;
(2)若每个顶点引出的棱数为,则顶点数V与棱数E的关系:.
(x1≠x2).
(1)点斜式
(2)斜截式
(3)两点式(直线与x轴垂直、平行时不能用)
(4)截距式(垂直于x轴,y轴和过原点的直线不能用)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
(1)若,
①;
②.
(点,直线:).
5两点间距离公式
,
⑴平行直线系方程:直线中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.
(2)与直线平行的直线系方程是(),λ是参变量.
(3)垂直直线系方程:与直线(A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量.
8. 圆的两种方程
(1)圆的标准方程(r>0)
(2)圆的一般方程(>0)
点与圆的位置关系有三种:
点在圆外
点在圆上
点在圆内
直线与圆的位置关系有三种:
相离
相切
相交
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
外离
外切
相交
内切
内含
S扇形=
必修三
:⑴简单随机抽样(数