文档介绍：大学物理例题讲解
南昌大学陈国云
2014年4月5日
第五章刚体力学基础
例题5-1 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面
三种转轴的转动惯量:
(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直;
(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直;
(3)转轴通过棒上距中心为h的一点
并和棒垂直。
解:(1)建立坐标系,分割质量元
h
J 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关
(2)建立坐标系,分割质量元
(3)建立坐标系,分割质量元
例题5-2 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的
转动惯量。设圆盘的半径为R,质量为m,密度均匀。
r
R
dr
解:设圆盘的质量面密度为,在圆盘上取一半径为r、
宽度为dr的圆环(如图),环的面积为2rdr,环的
质量dm= 2rdr 。可得
例题5-3 一轻绳跨过一定滑轮,滑轮视为圆盘,绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2,m1< m2 如图所示。设滑轮的质量为m ,半径为r,所受的摩擦阻力矩为m。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。
m1
m2
T2
T1
T1
T2
G2
G1
a
a
a
m1
m2
解:滑轮具有一定的转动惯
量。在转动中受到阻力矩
的作用,两边的张力不再
相等,设物体1这边绳的张
力为T1、 T1’(T1’= T1) ,
物体2这边的张力为
T2、 T2’(T2’= T2)
因m2>m1,物体1向上运动,物体2向下运动,滑轮以顺时针方向旋转,Mr的指向如图所示。可列出下列方程
式中是滑轮的角加速度,a是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等,即
从以上各式即可解得
而
当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时,有
上题中的装置叫阿特伍德机,是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、 m2 、r和J的情况下,能通过实验测出物体1和2的加速度a,再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近,从而使它们的加速度a和速度v都较小,这样就能角精确地测出a来。
例题5-4 一半径为R,质量为m匀质圆盘,平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为,令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转,问它经过多少时间才停止转动?
r
R
dr

d
e
解:由于摩擦力不是集中作用于一点,而是分布在
整个圆盘与桌子的接触面上,力矩的计算要用积分
法。在图中,把圆盘分成许多环形质元,每个质元
的质量dm=rddre,所受到的阻力矩是rdmg 。