大物期末习题.ppt

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例题:假设物体以初速度v0沿与水平方向成角方向被抛出, 求物体运动的轨道方程、射程、飞行时间和物体所能到达的最大高度。
抛体运动可以看作为x方向的匀速直线运动和y方向的匀变速直线运动相叠加。
x
y
O
解:首先必须建立坐标系, 取抛射点为坐标原点O, x 轴水平向右, y 轴竖直向上, 如图。
运动叠加原理是求解复杂运动的有力工具。
2
2
解得:
(射程)
物体的飞行时间
抛射角0 =/4时,最大射程
x
y
O
将x2代入上式,得
3
3
x
y
O
由(1)、(2)得:
——抛体运动轨道方程
(1)
(2)
讨论:
令y = 0,得
4
4
实际运动轨道是弹道曲线,射程和最大高度都比上述值要小。
最大高度:
当物体到达最大高度时, 必有
物体达最大高度的时间
x
y
O
将上式代入
5
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解得:
(射程)
物体的飞行时间
抛射角0 =/4时,最大射程
x
y
O
将x2代入上式,得
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实际运动轨道是弹道曲线,射程和最大高度都比上述值要小。
最大高度:
当物体到达最大高度时, 必有
物体达最大高度的时间
x
y
O
将上式代入
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例1:通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如果绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的高度为h, 求小船向岸边移动的速度和加速度。
解:以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向右, y 轴竖直向下, 如图所示。
x
l
h
y
o
x
x
l
h
8
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设:小船到坐标原点的距离为l, 任意时刻小船到岸边的距离x总满足 x 2 = l 2  h 2
两边对时间t 求导数, 得
绞车拉动纤绳的速率, 纤绳随时间在缩短, 故; 是小船向岸边移动的速率。
x
l
h
y
o
x
负号表示小船速度沿x 轴反方向。
9
9
根据数学公式:
2
-
10
10
小船的加速度随着到岸边距离的减小而急剧增大
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