文档介绍：《管理数学方法》第1套试卷
考试形式:闭卷考试时间:90分钟
站点:_________ 姓名:_________ 学号:_____________ 成绩:_________
一、简答题(20分)
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实数 R (或复数 C 上)在向量空间中,如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内,集合 S 称为凸集。
性质:一个集合是凸集,当且仅当集合中任意两点的连线全部包含在该集合内。
、结点和统筹图的概念
工序(作业):一项需要人财物或时间等资源的相对独立的活动过程;
结点(事项):相邻工序的分界点;
统筹图(网络图):由工序、事项及时间参数所构成的有向图。
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假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的纳什均衡最优策略(个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略),从而使自己利益最大化。
二、建立线性规划模型(10分)
某饲料厂生产的一种饲料由4种配料混合而成,每种配料的单位配料所含营养成份A、B的量以及单位配料购入价由下表给出。每份饲料中至少应含15单位的A和20单位的B。要求合理配方使每份饲料成本最低且能满足对营养的要求。
配料
成份
配料1
配料2
配料3
配料4
A
1/2
3/4
2/5
2/3
B
1/2
1/4
3/5
1/3
配料单价
25
30
30
50
解:设四种配料量分别为x1, x2, x3, x4。建立模型如下:
X1=40,x2=x3=x4=0,最小成本为40*25=1000
三、线性规划问题(20分)
用单纯形法或LINDO软件求解线性规划(LP):
解:在命令窗口输入:
max 6x1+3x2−3x3
subject to
−4x1+3x2−2x3<=14
x1+x2—2x3<=18
2x1+x3<=8
End
X1=4 x2=10, x3=0, Obj=54
(LP):
要求:写出(LP)的对偶规划(LD)。
解:设对偶问题的自变量分别为y1,y2,y3。
四、用表上作业法或LINDO软件求解下列运输问题(15分)
现有三个货运中心A1、A2、A3向三个销售点B1、B2、B3运送货物,发量(吨)、收量(吨)以及运费(元/吨)等有关数据列于下表。
收地
发地运价
B1
B2
B3
发量
A1
7
6
2
7
A2
0
4
2
2
A3
8
1
3
15
收量
9
10
5
24
要求:用差值法求初始基或LINDO软件求可行解
解:设从Ai地运到Bj地的运量为xij,i=1,2,3,j=1,2,3。
用LINDO求解,在命令窗口中输入
Min 7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+x32+3x33
St
x11+x12+x13=7
x21+x22+x23=2
x31+x32+x33=15
x11+x21+x31=9
x12+x22+x32=10
x13+x23+x33=5
end
x11=7, x21=2, x32=10, x33=5, 总运费=74
五、用匈牙利方法或LINDO软件求解下列指派问题(15分)
有4名工人,要指派他们完成4项工作,每人只能而且必须参加一项工作。已知这4人做各项工作所消耗的时间(小时)如下表所示。问如何指派才能使总消耗时间最少?
工作
参赛者
A B C D
甲
5 3 3 3
乙
5 2 3 2
丙
1 5 1 6
丁
4 6 4 10
解:设从Ai地运到Bj地的运量为xij,i=1,2,3,j=1,2,3。
用LINDO求解,在命令窗口中输入
Min 7x11+6x12+2x13+4x22+2x23+8x31+x32+3x33
St
x11+x12+x13=7
x21+x22+x23=2
x31+x32+x33=15
x11+x21+x31=9
x12+x22+x32=10
x13+x23+x33=5
end
x11=7, x21=2, x32=10, x33=5, 总运费=74
六、找出下列统筹图中的关键路线并确定工期(10分)
e ⑤ h ⑦
5 g 3
i
10
① a ② f ⑥ 8
10 9 b 4 j
0
③
3 c
d