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《不等式》知识点
一、不等式及其解法:
:化标准式(即二次项系数为正)“大于取两边,小于取中间”
如:解不等式(1);(2)
解:(1)原不等式等价于,方程的根为,
故解集为.
(2)原不等式等价于,方程的根为,,
故解集为.
:“穿根法”.化标准式(即每一项的系数为都为正)穿根
(从右上方出发,依次穿过每个根,如遇“重根”,奇穿偶回)
如:解不等式(1);(2);(3)
解:(1)解集为;(2)解集为;(3)解集为
:移项通分.
如::移项后,通分后,化标准式为,故解集为
:的解集为;的解集为
二、:,当且仅当时,等号成立
变形:应用:为定值时,求的最大值.
:当且仅当时,等号成立
变形一:应用:为定值时,求的最小值.
变形二:应用:为定值时,求的最大值.
注:利用基本不等式求最值的条件:一正、二定、三相等.
三、线性规划问题
.
:约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解.
:
(1)求线性目标函数的最值时,先令,画出直线:,
①若,则向上平移,变大,向下平移,变小;②若,则向上平移,变小,向下平移,变大
(2)“斜率型”目标函数,表示可行域内动点及定点连线的斜率.
(3)“距离型”目标函数,表示可行域内动点到定点的距离的平方.