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专题7:圆周运动
参考答案
?
(1)大小:F向=山&向=山=ms2r=mr=m(2nn)2r(2)方
向:总是沿半径方向指向圆心,方向时刻改变,是变力.
效果:,不改变速度的大小.
产生:向心力是按效果命名的,不是性质力,它可以是某一个力,也可以是某一个力沿某方向的分力,:描述匀速圆周运动的物理量及其关系
如图所示,在验证向心力公式的实验中,质量相同的钢球
放在A盘的边缘,钢球②放在B盘的边缘,A、B两盘的半径之比为2:、b分别是与A盘、、b轮半径之比为1:2,当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球①②受到的向心力之比为()
:
1 :
:4
:
1解析:“在同一皮带带动下匀速转动”,说明a、b两轮的线速度相等,即va=vb,又因a轮与A盘同轴,b轮与B盘同轴,角速度相等,联立并代入F=得到D项正确.
答案:D
无级变速在变速范围内任意连续地变换速度,性能优于传统的挡位变速,-2-6是截锥式无级变速模型示意图,两个锥轮之间有一个滚轮,主动轮、滚轮、()
.当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低,滚轮从左向右移动时从动轮转速增加
.当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低,滚轮从右向左移动时从动轮转速增加
•当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时,则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为:n2=
•当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上
时,则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为:n2=
A.①②正确
B.③④正确
C.①④正确
D.②③正确
解析:设某一时刻,滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上,三个轮的轮缘的线速度相等,得n1D1=n2D2,即n2=
,故③选项正确,④错误;当位于主动轮与从动轮之间的滚动轮从左向右移动时,D1变小,D2变大,在n1不变的情况下,n2变小,反之,当滚轮从右向左移动时,D1变大,D2变小,在n1不变的情况下,n2变大,故②正确,①错误.
答案:D在分析传动问题时,关键要抓住两点
.
.
3•图示所示为某一皮带传动装置•主动轮的半径为r1,,转速为n,()
.从动轮做顺时针转动
.从动轮做逆时针转动
•从动轮的转速为n
•从动轮的转速为n
①③正确
②③正确
①④正确
②④正确
解析:,从动轮通过皮带的摩擦力带动转动,所以从动轮逆时针转动,选项①错误②正确;由于通过皮带传动,皮带与轮边缘接触处的速度相等,所以由2nnrl=2nn2r2,得从动轮的转速为n2=,选项③正确④错误.
答案:,其中I是大齿轮,11是小齿轮,111是后轮.
假设脚踏板的转速为nr/s,则大齿轮的角速度是 rad/s.
要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大,除需要测
量大齿轮I的半径rl,小齿轮II的半径r2外,还需要测量的物理量是 .
用上述量推导出自行车前进速度的表达式:
解析:(1)大齿轮的角速度«1=2nn.
对I、II两齿轮有31r1=s2r2,设后轮半径为R,则自行车前进的速度v
=s2R=・R=.所以还需要测量的物理量是后轮的半径R.
v= 答案:(1)2nn
(2)后轮的半径R(3)v=题型2:匀速圆周运动的实例分析圆周运动中动力学问题的解答方法
.
2•明确运动情况,包括搞清楚运动的速率V、半径R及圆心0的位置等.
3分析受力情况,对物体实际受力情况进行正确的分析,画出受力图,
确定指向圆心的合外力F(即提供向心力).
4•合理选用公式F=ma=
,固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面做匀速圆周运动,以下说法正确的是()>vB
3A〉sB
aA>aB
压力NA〉NB
答案:,在0点正下方有一光滑圆钉C(如图所示).今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放,当悬线呈竖直状态且与钉相碰时下列说法错误的是()
,,线就越容易断【解析】当绳竖直碰到钉子的瞬间,小球的速度不变,但转动半径减小,由知增大,选项A正确;由知,向心加速度变大,选项B正确;根据/r知,r越小,则悬线的拉力越大,悬线越容易断,选项C对D错.【答案】,人民生活水平的不断提髙,近年来我国私家车数量快速增长,,防止发生侧滑,
m,汽车行驶时弯道部分的半径为r,汽车轮胎与路面的动摩擦因数为路面设计的倾角为如图4—2—8所示.(重力加速度g取10
m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑,汽车行驶的最大速度是多少?(2)若取sin0=,r=60m,汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为u=,则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少?解析:(1)汽车弯道处的运动可认为是匀速圆周运动,其轨道平面在水平面内对汽车受力分析如图所示,竖直方向:Ncos0=mg+fsinB水平方向:Nsin0+fcos0=又f=uN,可得v=(2)代入数据可得:v=.
,一根细线上端固定在S点,下端连一小铁球A,让小铁球在水平面内做匀速圆周运动,此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力).下列说法中正确的是()
小球做匀速圆周运动时,受到重力、绳子的拉力和向心力作用
小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于
(1为摆长),摆长更大一点,两者悬点相同,如图4—2—19乙所示,如果改变两小球的角速度,使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动,则B球的角速度大于A球的角速度
,则在图乙中两条细线受到的拉力相等
解析:如下图所示,小铁球做匀速圆周运动时,只受到重力和绳子的拉力,而向心力
是由重力和拉力的合力提供的,故A项错误•根据牛顿第二定律和向心力公式可得:mgtan
0=ml«2sinB,即s=.当小铁球做匀速圆周运动时,B一定大于零,即cos0一定小于1,因此,当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于,故B项正确•设点S到点0的距离为h,贝Hmgtan
0=mhs2tan0,即3=,若两圆锥摆的悬点相同,且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时,它们的角速度大小一定相等,即C项错误•如右上图所示,细线受到的拉力大小为T=,当两个小球的质量相等时,由于0AV0B,即cos
0A>cos0B,所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力,进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等,故D项错误.
答案:B9.(2021•衡水模拟)如图所示,在竖直的转动轴上,a、b两点间距为40
cm,细线ac长50
cm,be长30cm,在c点系一质量为m的小球,在转动轴带着小球转动过程中,下列说法不正确的是(
),ac受拉力,be松弛
B・
C・be拉直后转速增大,ae拉力不变
D・be拉直后转速增大,ae拉力增大
铁路转弯处常竖立一速度标示牌,即火车以此速度大小行驶时,车轮边缘和内、,那么(
)、外侧铁轨与轮缘均有挤压作用
、外侧铁轨与轮缘均无挤压作用
【解析】
当火车转弯时若对轮缘无挤压,则火车只受重力和铁轨的支持力如图,由牛顿第二定律得:mgtan,此时有v二当火车转弯速度小于时,所需的向心力减小,所以导致内轨对火车内侧车轮轮缘有水平向左的压力,B选项正确.【答案】B
如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心00’转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒髙分别为R和H,筒内壁A点的髙度为筒髙的一半•内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动,则下列说法正确的是()
小物块所受合外力指向0点
B・当转动角速度3=时,小物块受摩擦力可能沿A0方向,
也可能背离A0方向
C・当转动角速度3〉
时,<
时,小物块受摩擦力沿AO方向解析:匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力,指向物体圆周运动轨迹的圆心,A项错;当小物块在A点随圆锥筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,小物块在筒壁A点时受到重力和支持力的作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为3,有:mgtanB=ms2・,由几何关系得:tan ,联立以上各式解得3=,B项错误;
当角速度变大时,小物块所需向心力增大,故摩擦力沿AO方向,其水平方向分力提供部分向心力,C项正确;当角速度变小时,小物块所需向心力减小,故摩擦力沿0A方向,抵消部分支持力的水平分力,D项错.
答案:
C
如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,(圆锥摆).现使小球改到一个更髙一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),,下面的判断中正确的是•・・( )
【解析】小球受力分析如图,竖直方向有,Tcosmg,,即变大,则角速度变大,选项C
对D错;竖直方向上仍有T'cos而Q受到桌面的支持力'cos选项A错误;Q受到桌面的静摩擦力f=T,sinsin随变大而增大,选项B错误.【答案】C
当汽车通过拱桥顶点的速度为5m/s时,车对桥顶的压力为车重的3/4,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为多少?【解析】设拱桥的半径为R,速度为5m/s时,根据牛顿第二定律和向心力公式,对车有/r,N=3mg/,即车对桥的压力为零,有/.
题型3:离心运动(1)当F=mrs2时,物体做匀速圆周运动;
当卩=0时,物体沿切线方向飞出;
当F<mrs2时,物体逐渐远离圆心,.
向心运动,当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时,即F〉mrs2,物体渐渐向圆心靠近•如图所示.
如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,,下列论述正确的是(
)
摩托车所受外力的合力小于所需的向心力